如图，在长方体中，，，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点，所爬的最短路程为。

（1）求证：；

（2）求AB的长度；

（3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角的大小为？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由。

在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如下左图。将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下右图。

   （1）求证：平面ABCD；

   （2）求二面角E—AC—D的余弦值；

   （3）在线段BC上是否存在点F，使SF//平面EAC？若存在，确定F的位置， 若不存在，请说明理由。

在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形

（1）  求证：AD^BC

（2）  求二面角B－AC－D的大小

（3）  在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。