雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为，初速度为，下降距离后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为。此后每经过同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为、．．．．．．（设各质量为已知量）。不计空气阻力。

(1)若不计重力，求第次碰撞后雨滴的速度；

(2)若考虑重力的影响，

ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度和；

ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的动能

雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为，初速度为，下降距离后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为。此后每经过同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为、．．．．．．（设各质量为已知量）。不计空气阻力。
(1)若不计重力，求第次碰撞后雨滴的速度；
(2)若考虑重力的影响，
ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度和；
ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的动能

在核反应堆里，用石墨作减速剂，使铀核裂变所产生的快中子通过与碳核不断的碰撞而被减速。假设中子与碳核发生的是弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的。已知碳核的质量近似为中子质量的12倍，中子原来的动能为E₀，试求：

（1）经过一次碰撞后中子的能量变为多少？

（2）若E₀＝1.76MeV，则经过多少次碰撞后，中子的能量才可减少到0.025eV。