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    (1)求函数的表达式,求数列的通项公式, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，
    Sn
    n
    ）（n∈N*）均在函数y=-x+12的图象上．
    （1）写出Sn关于n的函数表达式；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）计算T16=|a1|+|a2|+|a3|+…+|a16|；
    （4）已知bn=
    an-13
    2
    ，若对一切n∈N*均有Sn-3＜m•bn成立，求实数m的取值范围．

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    奇函数f(x)=
    ax2+bx+1
    cx+d
     (x≠0，a＞1)    ，且当x＞0时，f（x）有最小值2
    		2
    ，又f（1）=3．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）设g（x）=xf（x），正数数列{an}中，a1=1，an+12=g（an），求数列{an}的通项公式；
    （3）设h(x)=
    1
    2
    f(x)-
    3
    2x
    ，数列{bn}中b1=m（m＞0），bn+1=h（bn）（n∈N*）．是否存在常数m使bn•bn+1＞0对任意n∈N*恒成立．若存在，求m的取值范围，若不存在，说明理由．

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    将函数f(x)=sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    +2013    在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=2nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式．

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    设函数f（x）=数学公式（a∈N*），又存在非零自然数m，使得f（m）=m，f（-m）＜-数学公式成立．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）设{an}是各项非零的数列，若数学公式对任意n∈N*成立，求数列{an}的一个通项公式；
    （3）在（2）的条件下，数列{an}是否惟一确定？请给出判断，并予以证明．

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    设函数f（x）=
    x2
    ax-2
    （a∈N*），又存在非零自然数m，使得f（m）=m，f（-m）＜-
    1
    m
    成立．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）设{an}是各项非零的数列，若f(
    1
    an
    )=
    1
    4(a1+a2+…+an)
    对任意n∈N*成立，求数列{an}的一个通项公式；
    （3）在（2）的条件下，数列{an}是否惟一确定？请给出判断，并予以证明．

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    一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

    1．   2．   3．   4．   5．1   6．  7．  8． 9．16   10．8　  11．  12．   13．  14． ①③

    二、解答题：本大题共6小题，共90分．

    15．(1)设集合中的点为事件，  区域的面积为36，  区域的面积为18

    ．

    （2）设点在集合为事件，  甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数为36个，其中在集合中的点有21个，故．

    16．（1）由4sinB ? sin2+ cos2B = 1 +得：

    ，          或．

    （2）法1：为锐角          

    由已知得：， 角为锐角      可得：

    由正弦定理得：．

    法2：由得：，  由余弦定理知：

    即：          ．

    17．（1）证明：连接，取中点，连接．

    在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中点

    与都是等边三角形   

    平面    平面

    平面    ．

    （2）证明：连接交于点，连接

    ∥，且＝    四边形是平行四边形   是线段的中点

    是线段的中点      ∥

    平面   平面．

    （3）与平面不垂直．

    证明：假设平面，  则

    平面  

    ，平面    平面   

    ，这与矛盾

    与平面不垂直．

    18．（1）设椭圆的标准方程为

    依题意得：，得   ∴  所以，椭圆的标准方程为．

    （2）设过点的直线方程为：，代入椭圆方程得;

      (*)

    依题意得：，即 

    得：，且方程的根为  

    当点位于轴上方时，过点与垂直的直线与轴交于点，

    直线的方程是：，  

    所求圆即为以线段DE为直径的圆，故方程为：

    同理可得：当点位于轴下方时，圆的方程为：．

    （3）设，由=得：，代入

    （**）    要证=，即证

    由方程组（**）可知方程组（1）成立,(2)显然成立．∴=

    19.．解（1）的解集有且只有一个元素，

    当a=4时，函数上递减

    故存在，使得不等式成立

    当a=0时，函数上递增

    故不存在，使得不等式成立

    综上，得a=4，…………………………5分

    （2）由（1）可知

    当n=1时，

    当时，

    （3），

    …

    +

                   =+>

                   >    

    20解：（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于

    （对所有实数）这又等价于，即

    对所有实数均成立.        （*）

      由于的最大值为，

      故（*）等价于，即，这就是所求的充分必要条件

    （2）分两种情形讨论

         （i）当时，由（1）知（对所有实数）

    则由及易知，

    再由的单调性可知，

    函数在区间上的单调增区间的长度

    为（参见示意图1）

    （ii）时，不妨设，则，于是

       当时，有，从而；

    当时，有

    从而  ；

    当时，，及，由方程

          解得图象交点的横坐标为

                              ⑴

     

    显然，

    这表明在与之间。由⑴易知

     

    综上可知，在区间上，   （参见示意图2）

    故由函数及的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由于，即，得

              ⑵

    故由⑴、⑵得 

    综合（i）（ii）可知，在区间上的单调增区间的长度和为。

     

     

     

     

                                        

     


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