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（Ⅰ）已知函数,若存在，使得,则称是函数的一个不动点，设二次函数.
(Ⅰ) 当时，求函数的不动点；
(Ⅱ) 若对于任意实数，函数恒有两个不同的不动点，求实数的取值范围；
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.

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已知，若过定点、以（λ∈R）为法向量的直线l₁与过点以为法向量的直线l₂相交于动点P．
（1）求直线l₁和l₂的方程；
（2）求直线l₁和l₂的斜率之积k₁k₂的值，并证明必存在两个定点E，F，使得恒为定值；
（3）在（2）的条件下，若M，N是上的两个动点，且，试问当|MN|取最小值时，向量与是否平行，并说明理由．

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一、选择题：

CADDB  ADBBA  CD

二、填空题

（13）;  （14）8;   （15）;  （16）.

三、解答题

（17）解：将圆C的方程配方得标准方程为，

则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.

(Ⅰ) 若直线与圆C相切，则有. 解得.  ………………6分

(Ⅱ) 解：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得

 解得.

∴直线的方程是和.  ………………12分

（18）解:(Ⅰ)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且△是直角三角形, 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,

所以圆的方程是.    ………………6分

 (Ⅱ)设直线的方程是:.

  因为,所以圆心到直线的距离是, 即.

解得:.                          ………………………………11分

所以直线的方程是. ………………12分

（19）解：设过点T(3,0)的直线交抛物线于点A、B .

（Ⅰ）当直线的钭率不存在时,直线的方程为,

此时, 直线与抛物线相交于点A(3,)（）.B(3,－)，∴=3.   …….............4分

（Ⅱ）当直线的钭率存在时,设直线的方程为，

其中，由得 .     …………………….….6分

又 ∵ ， ∴，

                                                    ………………………………….10分

综上所述，命题“若直线过点T(3,0)，则=3” 是真命题.  ………………….12分

（20）解：（Ⅰ）由知是的中点，

设A、B两点的坐标分别为

由.

，

∴点的坐标为.               …………………………4分

  又点在直线上，  .

，       ………………6分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，

设关于直线上的对称点为，

则有.         ………………10分

由已知.

，∴所求的椭圆的方程为 .     ………………12分

（21）解：（Ⅰ）

     ，即；

     ，即.

      .             ……………………………………………4分

   （Ⅱ）设直线的方程为，

      直线与双曲线交于，不妨设且，

      直线与双曲线交于.

     由得.

     令得，此式恒成立.

，.      ………………6分

       而=.

∴直线与双曲线交于两支上的两点；

同理直线与双曲线交于两支上的两点， 

       则                  ……………………8分

        =

       = .  ……………………10分

       令  则   在（1，2）递增.

       又，  

.             ………………………………………12分

（22）解：（Ⅰ）直线的法向量， 的方程：，

即为. ………………………2分

直线的法向量，的方程为，

即为.     ………………………4分

（Ⅱ）.   ………………………6分

设点的坐标为，由，得.…………8分

由椭圆的定义的知，存在两个定点使得恒为定值4，此时两个定点为椭圆的两个焦点. ………………………10分

（Ⅲ）设，，则，，

由，得. ………………………12分

；

当且仅当或时，取最小值.

，故与平行.

………………………14分