练习册

  • 练习册
  • 试题
    (Ⅲ)记. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （Ⅰ）已知函数f(x)=
    x
    x+1
    ．数列{an}满足：an＞0，a1=1，且
    		an+1
    =f(
    		an
    )    ，记数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=
    		2
    2
    [
    1
    an
    +(
    		2
    +1)n]    ．求数列{bn}的通项公式；并判断b4+b6是否仍为数列{bn}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
    （Ⅱ）设{cn}为首项是c1，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{cn}中任意不同两项之和仍为数列{cn}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c1=md”．

    查看答案和解析>>

    （Ⅰ）已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
    （i）求函数f（x）的单调区间；
    （ii）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，S2．则
    S1S2
    为定值；
    （Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．

    查看答案和解析>>

    （）（02年新课程高考天津卷）已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使·，·,·成公差小于零的等差数列（1）点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P坐标为（），记为与的夹角，求；

    查看答案和解析>>

    （）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为

      （A）0                                     （B）1                                          （C）3                                （D）5

    查看答案和解析>>

    （）如图，抛物线y=－x2+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,…,Pn－1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，…，Qn－1，从而得到n－1个直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn－1Pn－1Pn－1,当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为                  .

    查看答案和解析>>

    一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 D     6 B   

    7 A     8  A   9 C   10 D    11 B    12 B

       二、13、3      14、-160    15、     16、  

       三、17、解: (1)     …… 3分

         的最小正周期为                        ………………… 5分

    (2) ,          …………………  7分     

                            ………………… 10分

                                    ………………… 11分

     当时,函数的最大值为1,最小值 ………… 12分

     18、（I）解：设这箱产品被用户拒绝接收事件为A,被接收为，则由对立事件概率公式

       得：

    即这箱产品被用户拒绝接收的概率为           …………   6分

    （II）                

                                       ………… 10分

    1

    2

    3

    P

                                                              …………11分

    ∴ E=                                  …………12分

    19、解法一：

    （Ⅰ）连结B1C交BC于O，则O是BC的中点，连结DO。

    ∵在△AC中，O、D均为中点，

    ∴A∥DO   …………………………2分

    ∵A平面BD，DO平面BD，

    ∴A∥平面BD。…………………4分

    （Ⅱ）设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1。

        ∵∠DC = 60°，∴C= 。

    作DE⊥BC于E。

    ∵平面BC⊥平面ABC，

    ∴DE⊥平面BC

    作EF⊥B于F，连结DF，则 DF⊥B

    ∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

    在Rt△DEC中，DE=

    在Rt△BFE中，EF = BE?sin

    ∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

    ∴二面角D－B－C的大小为arctan………………12分

    解法二：以AC的中D为原点建立坐标系，如图，

    设| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

         则A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

    （1，0）， ，

    （Ⅰ）连结C交B于O是C的中点，连结DO，则                  O.       =

    ∵A平面BD，

    ∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分

    （Ⅱ）=（-1，0，），

           设平面BD的法向量为n = （ x , y , z ），则

           即  则有= 0令z = 1

    则n = （，0，1）…………………………………………………………8分

           设平面BC的法向量为m = ( x′ ,y′，z′)

     

    ′

    ′

    ′

    ′

          令y = -1，解得m = （，-1，0）

          二面角D ―B―C的余弦值为cos＜n , m＞＝

    ∴二面角D―B―C的大小为arc cos          …………１２分

    20、解: 对函数求导得: ……………2分

    (Ⅰ)当时,                   

    令解得 或

      解得

    所以, 单调增区间为，,

    单调减区间为(-1,1)                                    ……………5分

    (Ⅱ) 令,即,解得或     ………… 6分

    由时,列表得：

     

    x

    1

    +

    0

    －

    0

    +

    极大值

    极小值

    ……………8分

    对于时，因为,所以，

    ∴>0                                                    …………   10 分

    对于时，由表可知函数在时取得最小值

    所以，当时，                              

    由题意，不等式对恒成立，

    所以得，解得                          ……………12分

    21、解： （I）依题意知,点的轨迹是以点为焦点、直线为其相应准线,

    离心率为的椭圆

    设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,

    又，，∴点在x轴上,且,则3，

    解之得：,     

    ∴坐标原点为椭圆的对称中心 

    ∴动点M的轨迹方程为：                 …………    4分

    （II）设,设直线的方程为（－２〈n〈2）,代入得

                         ………… 5分

    , 

         …………  6分

    ，K（2，0）,,

    ,

     

    解得: (舍)      ∴ 直线EF在X轴上的截距为    …………8分

    （Ⅲ）设,由知, 

    直线的斜率为                …………    10分

    当时,;

    当时,,

    时取“=”）或时取“=”），

                                    

    综上所述                         …………  12分  

    22、（I）解：方程的两个根为，，

    当时，，所以；

    当时，，，所以；

    当时，，，所以时；

    当时，，，所以．    …………  4分

    （II）解：

    ．                        …………  8分

    （III）证明：，

    所以，

    ．                       …………  9分

    当时，

    ，

                                             …………  11分

    同时，

    ．                                    …………  13分

    综上，当时，．                     …………  14分

     


    同步练习册答案