（2010•福建模拟）如图，l₁、l₂是两条互相垂直的异面直线，点P、C在直线l₁上，点A、B在直线l₂上，M、N分别是线段AB、AP的中点，且PC=AC=a，PA=

2

a．
（Ⅰ）证明：PC⊥平面ABC；
（Ⅱ）设平面MNC与平面PBC所成的角为θ（0°＜θ≤90°）．现给出下列四个条件：
①CM=

1

2

AB；②AB=

2

a；③CM⊥AB；④BC⊥AC．
请你从中再选择两个条件以确定cosθ的值，并求之．

在几何体ABCDE中，∠BAC=

π

2

，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1．
（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE；
（2）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求几何体ABCDE的体积．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E在棱CC₁上，C₁E=3CE，设平面A₁DE与正方体的侧面BB₁C₁C交于线段EF，则线段EF的长为．

已知△ABC是正三角形，GC是△ABC的中线，EA、FB、CD都垂直于平面ABC．EA=3a，AB=CD=2a，FB=a，设平面EDF与平面ABC的交线为l．
（1）证明GC∥l；
（2）证明平面EABF与平面EDF垂直；
（3）求多面体ABCDEF的体积．