练习册

  • 练习册
  • 试题
    解:(1)由题意.2an+1-an＝n.又a1＝.所以2a2-a1＝1.解得a2＝.同理a3＝.a4＝．(2)因为2an+1-an＝n.所以bn+1＝an+2-an+1-1＝-an+1-1＝.b­n＝an+1-an-1＝an+1-(2an+1-n)-1＝n-an+1-1＝2bn+1.即＝又b1＝a2-a1-1＝-.所以数列{bn}是以-为首项.为公比的等比数列．得.bn＝-×.Tn＝＝3×()-．又an+1＝n-1-bn＝n-1+3×().所以an＝n-2+3×()n.所以Sn＝-2n+3×＝+3-．由题意.记cn＝．要使数列{cn}为等差数列.只要cn+1-cn为常数．cn＝＝＝+×.cn-1＝+×.则cn-cn-1＝+．故当λ＝2时.cn-cn-1＝为常数.即数列{}为等差数列． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)，则数列的通项公式an＝(　　)

    A．2n－1B．n－1
    C．n2D．n

    查看答案和解析>>

    数列{an}中，Sn是其前n项和，且a1＝1，an＝(n≥2，n∈N＋)，则Sn＝　　　　.

    查看答案和解析>>

    已知a1＝1，an＝n(an+1-an)，则数列的通项公式an＝


    1. A.
      2n-1
    2. B.
      n-1
    3. C.
      n2
    4. D.
      n

    查看答案和解析>>

    已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．

    (1)求函数f(x)的表达式；

    (2)若数列{an}满足a1＝，an+1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；

    (3)在(2)的条件下，证明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．

    【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

    由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

    也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

    ∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

    (2)an＋1＝f(an)＝(n∈N*)，bn＝－1， ∴＝＝＝，

    ∴{bn}为等比数列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝－1＝，

    bn＝b1qn－1＝n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分

    (3)证明：∵anbn＝an＝1－an＝1－＝，

    ∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝＋＋…＋<＋＋…＋

    ＝＝1－<1(n∈N*)．

     

    查看答案和解析>>

    已知f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为（-1，
    1
    3
    ），且对任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．数列an满足a1=1，3an+1=1-
    1
    f′(an)
    （n∈N×）
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设bn=
    1
    an
    ，求数列bn的通项公式；
    （Ⅲ）若（Ⅱ）中数列bn的前n项和为Sn，求数列Sn•cos（bnπ）的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

     

    1.（1）因为，所以

          又是圆O的直径，所以

          又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）

          所以所以

          又因为，所以相似

          所以，即

      （2）因为，所以，

           因为，所以

           由（1）知：。所以

           所以，即圆的直径

           又因为，即

         解得

    2.依题设有：

     令，则

     

     

    3.将极坐标系内的问题转化为直角坐标系内的问题

      点的直角坐标分别为

      故是以为斜边的等腰直角三角形，

      进而易知圆心为，半径为，圆的直角坐标方程为

          ，即

      将代入上述方程，得

      ，即

    4.假设，因为，所以。

    又由，则，

    所以，这与题设矛盾

    又若，这与矛盾

    综上可知，必有成立

    同理可证也成立

    命题成立

    5. 解：由a1=S1,k=.下面用数学归纳法进行证明.

    1°.当n=1时，命题显然成立；

    2°.假设当n=k(kN*)时，命题成立,

    即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,

    则n=k+1时，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）

    =( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）

    即命题对n=k+1.成立

    由1°, 2°，命题对任意的正整数n成立.

    6.（1）因为，，

          ，所以

           故事件A与B不独立。

       （2）因为

          

           所以

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


    同步练习册答案