题目列表(包括答案和解析)
在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点.
求证：四边形B′EDF是菱形；
在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点
(1)求直线A′C与DE所成的角；
(2)求直线AD与平面B′EDF所成的角；
(3)求面B′EDF与面ABCD所成的角
（1）求点A到直线B′C的距离；
（2）求点A到平面BD′的距离；
（3）求点A′到平面AB′D′的距离；
（4）求平面AB′D′与平面BC′D的距离；
（5）求直线AB到平面CDA′B′的距离.
1. 
2. 1 3. 4 4. 
5. 1, 6. 90° 7. 13
8. 
9. 
10. 4
11. y=2x 12. 9
13. D 14. B 15. D 16. C
17. 解： (1)y=2sin(2x-
), 
(2)
……
∴函数y的值域为[-1,2]
……………
18. (1)解
如图所示，在平面ABCD内，过C作CP∥DE，交直线AD于P，则∠A′CP(或补角)为异面直线A′C与DE所成的角
在△A′CP中，
易得A′C=
a，CP=DE=
a,A′P=
a
由余弦定理得cosA′CP=
故A′C与DE所成角为arccos
另法（向量法） 如图建立坐标系，则
故A′C与DE所成角为arccos
(2)解 ∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF内的射影在∠EDF的平分线上 如下图所示
又∵B′EDF为菱形，∴DB′为∠EDF的平分线，
故直线AD与平面B′EDF所成的角为∠ADB′
在Rt△B′AD中，AD=
a，AB′=a,B′D=a
则cosADB′=
故AD与平面B′EDF所成的角是arccos
另法（向量法）
∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF内的射影在∠EDF的平分线上 如下图所示
又∵B′EDF为菱形，∴DB′为∠EDF的平分线，
故直线AD与平面B′EDF所成的角为∠ADB′，
如图建立坐标系，则
，
故AD与平面B′EDF所成的角是arccos
19. （1）解
为等差数列，
……………………………………………………2分
解得
……………………………4分
………………………………………………………………5分
……………………………………………………………6分
（2）
………………………………………………6分
…………8分
因
，知
上单减，在
上单增，
又
，
而
…………………………………………10分
∴当n =
5时，
取最大值为
………………12分
20. 解：（1）∵
，∴
，即
，
∵
，∴
（2）
， 
当
，
即
时，
当
时，∵
，∴这样的
不存在。
当
，即
时，
，这样的不存在。
综上得，
.
21. 解：（1）
Q为PN的中点且GQ⊥PN
GQ为PN的中垂线|PG|=|GN|
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长
，半焦距
，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是
（2）因为
，所以四边形OASB为平行四边形
若存在l使得|
|=|
|，则四边形OASB为矩形
若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由
矛盾，故l的斜率存在.
设l的方程为
①
②
把①、②代入
∴存在直线
使得四边形OASB的对角线相等.
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