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    16．有以下四个命题: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    有以下四个命题：
    ①f（x）=
    1
    x
    在[0，1]上连续；
    ②若f（x）是（a，b）内的连续函数，则f（x）在（a，b）内有最大值和最小值；
    ③
    lim
    x→
    π
    2
    2sin2x
    cosx
    =4；
    ④若f（x）=
    		x
    		(x≥0)
    x+1(x＜0).
    则
    lim
    x→0
    f（x）=0．
    其中正确命题的序号是
     
    ．（请把你认为正确命题的序号都填上）

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    有以下四个命题：
    ①对于任意实数a、b、c，若a＞b，c≠0，则ac＞bc；
    ②设Sn 是等差数列{an}的前n项和，若a2+a6+a10为一个确定的常数，则S11也是一个确定的常数；
    ③关于x的不等式ax+b＞0的解集为（-∞，1），则关于x的不等式
    bx-ax+2
    ＞0的解集为（-2，-1）；
    ④对于任意实数a、b、c、d，若a＞b＞0，c＞d则ac＞bd．
    其中正确命题的是
     
    （把正确的答案题号填在横线上）

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    有以下四个命题：
    ①函数y=sin2x和图象可以由y=sin(2x+
    π
    4
    )    向右平移
    π
    4
    个单位而得到；
    ②在△ABC中，若bcosB=ccosC，则△ABC一定是等腰三角形；
    ③|x|＞3是x＞4的必要条件；
    ④已知函数f（x）=sinx+lnx，则f′（1）的值为1+cos1．写出所有真命题的序号
     
    ．

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    有以下四个命题：
    （1）2n＞2n+1（n≥3）；
    （2）2+4+6+…+2n=n2+n+2（n≥1）；
    （3）凸n边形内角和为f（n）=（n-1）π（n≥3）；
    （4）凸n边形对角线条数f（n）=
    n(n-2)2
    （n≥4）．
    其中满足“假设n=k（k∈N，k≥n0）．时命题成立，则当n=k+1时命题也成立．”但不满足“当n=n0（n0是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是
     
    ．

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    有以下四个命题：
    ①函数f（x）=sin（
    π
    3
    -2x）的一个增区间是[
    5π
    12
    ，
    11π
    12
    ]；
    ②若函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，则φ为π的整数倍；
    ③对于函数f（x）=tan（2x+
    π
    3
    ），若f（x1）=f（x2），则x1-x2必是π的整数倍；
    ④函数y=2sin（2x+
    π
    3
    ）的图象关于点（
    π
    3
    ，0）对称．
    其中正确的命题是
     
    ．（填上正确命题的序号）

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    BBDD  CABC  BCDB

    二、填空题：本大题共4小 题，每小题4分，共16分。

    13．8500

    14．6ec8aac122bd4f6e

    15．6ec8aac122bd4f6e

    16．①③

    三、解答题：本大题共6小题，共74分。

    17．解：（I）依题意，6ec8aac122bd4f6e

           由正弦定理及6ec8aac122bd4f6e   3分

           6ec8aac122bd4f6e   6分

       （II）由6ec8aac122bd4f6e

           由6ec8aac122bd4f6e（舍去负值）   8分

           从而，6ec8aac122bd4f6e   9分

           由余弦定理，得6ec8aac122bd4f6e

           代入数值，得6ec8aac122bd4f6e

           解得6ec8aac122bd4f6e   12分

    18．解：（I）随意抽取4件产品进行检查是随机事件，而第一天有9件正品，

    第一天通过检查的概率为错误！嵌入对象无效。    2分

    第二天通过检查的概率为 错误！嵌入对象无效。   4分

    因为第一天、第二天检查是否通过是相互独立的，

    所以两天全部通过检查的概率为错误！嵌入对象无效。   6分

       （II）记所得奖金为6ec8aac122bd4f6e元，则6ec8aac122bd4f6e的取值为-300，300，900   7分

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   10分

           6ec8aac122bd4f6e（元）   12分

    19．解：（I）如图，以AB，AC，AA1分别为6ec8aac122bd4f6e轴，建立空间直角坐标系6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e   2分

           从而6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e   3分

       （II）平面ABC的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e（※）   5分

           而6ec8aac122bd4f6e

           由（※）式，当6ec8aac122bd4f6e   6分

       （III）平面ABC的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

           设平面PMN的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

           由（I）得6ec8aac122bd4f6e

           由6ec8aac122bd4f6e   7分

           解得6ec8aac122bd4f6e   9分

           6ec8aac122bd4f6e平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，

           6ec8aac122bd4f6e

           解得6ec8aac122bd4f6e   11分

           故点P在B1A1的延长线上，且6ec8aac122bd4f6e   12分

    20．（本小题满发12分）

           解：（I）由题设知6ec8aac122bd4f6e   1分

           同时6ec8aac122bd4f6e

           两式作差得6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e

           可见，数列6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   4分

       （II）6ec8aac122bd4f6e   5分

        6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e    7分

       （III）6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e   9分

        ①当6ec8aac122bd4f6e

           解得6ec8aac122bd4f6e符合题意，此时不存在符合题意的M。   10分

           ②当6ec8aac122bd4f6e

           解得6ec8aac122bd4f6e此时存在的符合题意的M=8。   11分

           综上所述，当6ec8aac122bd4f6e时，存在M=8符合题意   12分

    21．解：（I）因为6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e

           因为6ec8aac122bd4f6e上是增函数。

           所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立     1分

           当6ec8aac122bd4f6e

           而6ec8aac122bd4f6e上的最小值是-1。

           于是6ec8aac122bd4f6e（※）

        可见6ec8aac122bd4f6e

           从而由（※）式即得6ec8aac122bd4f6e   ①   4分

           同时，6ec8aac122bd4f6e

           由6ec8aac122bd4f6e

           解得6ec8aac122bd4f6e②，

           或6ec8aac122bd4f6e

           由①②得 6ec8aac122bd4f6e

           此时，6ec8aac122bd4f6e即为所求    6分

           注：没有提到（验证）6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e不扣分。

       （II）由（I），6ec8aac122bd4f6e

           于是6ec8aac122bd4f6e   7分

           以下证明6ec8aac122bd4f6e（☆）

       （☆）等价于6ec8aac122bd4f6e   8分

           构造函数6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e时，

           6ec8aac122bd4f6e上为增函数。

           因此当6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e

           从而6ec8aac122bd4f6e得到证明。    11分

           同理可证6ec8aac122bd4f6e   12分

           注：没有“综上”等字眼的结论，扣1分。

    6ec8aac122bd4f6e22．（I）设6ec8aac122bd4f6e得

           6ec8aac122bd4f6e

           即6ec8aac122bd4f6e    2分

           由6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e（※）   4分

           又因为6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e

           代入（※）式得

           6ec8aac122bd4f6e

           可见，6ec8aac122bd4f6e无关。    6分

       （II）如图，设6ec8aac122bd4f6e

           由（I）知6ec8aac122bd4f6e   7分

        又6ec8aac122bd4f6e

           所以6ec8aac122bd4f6e   8分

           将点A的坐标代入曲线C1的方程得6ec8aac122bd4f6e

           则6ec8aac122bd4f6e  10分

           当且仅当“=”成立时，有6ec8aac122bd4f6e   11分

           解得6ec8aac122bd4f6e   14分

     

     

     


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