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    在(1+x)4+5+6+-+2008的展开式中x4的系数等于 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网已知点A（x1，y1）在圆（x-2）2+y2=4上运动，点A不与（0，0）重合，点B（4，y0）在直线x=4上运动，动点M（x，y）满足
    OM
    ∥
    OB
    ，
    OM
    =
    AB
    ．动点M的轨迹C的方程为F（x，y）=0．
    （1）试用点M的坐标x，y表示y0，x1，y1；
    （2）求动点M的轨迹方程F（x，y）=0；
    （3）以下给出曲线C的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由．（若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分）
    ①对称性；
    ②顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）；
    ③图形范围；
    ④渐近线；
    ⑤对方程F（x，y）=0，当y≥0时，函数y=f（x）的单调性．

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    精英家教网直线l：y=k（x-1）过已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    经过点（0，
    		3
    ），离心率为
    1
    2
    ，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且
    MA
    =λ
    AF
    ，
    MB
    =μ
    BF
    ，当直线l的倾斜角变化时，探求λ+μ的值是否为定值？若是，求出λ+μ的值，否则，说明理由；
    （Ⅲ）连接AE、BD，试探索当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．

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    已知函数f(x)=2sinxcosx-
    		3
    cos2x+1    （x∈R）．
    （I）求f（x）的最小正周期；
    （II）求f（x）在区间x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    上的最大值和最小值；
    （III）若不等式[f（x）-m]2＜4对任意x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    恒成立，求实数m的取值范围．

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    已知函数f(x)=2sinxcosx-
    		3
    cos2x+1    （x∈R）．
    （I）求f（x）的最小正周期；
    （II）求f（x）在区间x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    上的最大值和最小值．

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    在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．
    （Ⅰ）求曲线C1的方程；
    （Ⅱ）设P（x0，y0）（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D．证明：当P在直线x=-4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．
    （Ⅲ）设P（-4，1）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D．证明：四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．

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    一、选择题

    ADBBD  ABBAD

    二、填空题

    11、        12、          13、C      14、21           15、          16、（-，0）

    三、解答题

    17、解：（1）    4分

    ∵f（x）的最小值为3

    所以-a+=3,a=2

    ∴f(x)=-2sin(2x+)+5                                  6分

    （2）因为(-)变为了()，所以h=,k=-5

    由图象变换得=-2sin(2x-)            8分

    由2kp+≤2x-≤2kp+    得kp+≤x≤kp+  所以单调增区间为

    [kp+, kp+](k∈Z)       13分

    18、解：（1）如图，在四棱锥中，

    ∵BC∥AD，从而点D到平面PBC间的距离等于点A

    到平面PBC的距离.         2分

    ∵∠ABC=，∴AB⊥BC，

    又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，

    ∴BC⊥平面  PAB，                 4分

    ∴平面PAB⊥平面PBC，交线为PB，

    过A作AE⊥PB，垂足为E，则AE⊥平面PBC，

    ∴AE的长等于点D到平面PBC的距离．

    而，∴．

    即点D到平面PBC的距离为．                 6分

    （2）依题意依题意四棱锥P-ABCD的体积为，

    ∴（BC+AD）AB×PA=，∴，                 8分

    平面PDC在平面PAB上的射影为PAB，SPAB=，         10分

    PC=，PD=，DC=，SPDC=a2,           12分

    设平面PDC和平面PAB所成二面角为q，则cosq==

    q=arccos.    13分

    19、解：（1）从10 道不同的题目中不放回地随机抽取3次，每次只抽取1道题，抽法总数为只有第一次抽到艺术类数目的抽法总数为

    ∴                                   5分

    （2）抽到体育类题目的可能取值为0，1，2，3则

        

    ∴的分布列为

    0

    1

    2

    3

     

    P

    10分

                             11分

    从而有                   13分

    20、解:（1）设与在公共点处的切线相同

                             1分

    由题意知       ，∴    3分

    由得，，或（舍去）

    即有                                        5分

    （2）设与在公共点处的切线相同

    由题意知    ，∴

    由得，，或（舍去）      7分

    即有            8分

    令，则，于是

    当，即时，；

    当，即时，                 11分

    故在的最大值为，故的最大值为   13分

    21、解:(1)∵且｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＞｜F1F2｜(a＞)

    ∴P的轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆E，可设E：(其中b2＝a2－5)    2分

    在△PF1F2中，由余弦定理得

    又

    ∴当且仅当| PF1 |＝| PF2 |时，| PF1 |?| PF2 |取最大值，         4分

    此时cos∠F1PF2取最小值

    令＝a2＝9，

    ∵c＝ ∴b2＝4故所求P的轨迹方程为           6分

    (2)设N(s，t)，M(x，y)，则由，可得(x，y－3)＝λ(s，t－3)

    ∴x＝λs，y＝3＋λ(t－3)           7分

    而M、N在动点P的轨迹上，故且

    消去S得解得        10分

    又| t |≤2，∴，解得，故λ的取值范围是[，5]      12分

    22、解：（1）由，得，代入，得，

    整理，得,从而有，，

    是首项为1，公差为1的等差数列，即.          4分

    （2），  ，

    ，

    ，

    .                  8分

    (3)∵

    .

    由（2）知，，

    .     12分

     


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