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    已知定义在正实数集上的函数.其中.设两曲线有公共点.且在公共点处的切线相同. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分13分）已知数列{an}，定义（n∈N+）是数列{an}的倒均数．    （1）若数列{an}的倒均数是，求数列{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}的首项为–1，公比为q =，其倒均数为Vn，问是否存在正整数m，使得当n≥m(n∈N+)时，Vn<–16恒成立？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由．

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    （本小题满分13分）已知数列，定义其倒均数是。
    （1）求数列{}的倒均数是，求数列{}的通项公式；
    （2）设等比数列的首项为－1，公比为，其倒数均为，若存在正整数k，使恒成立，试求k的最小值。

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    （本小题满分13分）
    已知，在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图所示的几何体．

    (Ⅰ)证明：平面平面；
    （Ⅱ）当时，直线与平面所成的角的正弦值为，求的长度；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面与平面所成的角为，长方体的最高点离平面的距离为，请直接写出的一个表达式，并注明定义域．

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    （本小题满分13分）

    已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．

    设数列的前项和，

    （1）求数列的通项公式；

    （2）数列中，令，，求；

    （3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数．

     

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    （本小题满分13分）

    已知函数,，其中R．

    （1）当a=1时，判断的单调性；

    （2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

    （3）设函数,当时，若，，总有

    成立，求实数的取值范围．

     

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    一、选择题

    ADBBD  ABBAD

    二、填空题

    11、        12、          13、C      14、21           15、          16、（-，0）

    三、解答题

    17、解：（1）    4分

    ∵f（x）的最小值为3

    所以-a+=3,a=2

    ∴f(x)=-2sin(2x+)+5                                  6分

    （2）因为(-)变为了()，所以h=,k=-5

    由图象变换得=-2sin(2x-)            8分

    由2kp+≤2x-≤2kp+    得kp+≤x≤kp+  所以单调增区间为

    [kp+, kp+](k∈Z)       13分

    18、解：（1）如图，在四棱锥中，

    ∵BC∥AD，从而点D到平面PBC间的距离等于点A

    到平面PBC的距离.         2分

    ∵∠ABC=，∴AB⊥BC，

    又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，

    ∴BC⊥平面  PAB，                 4分

    ∴平面PAB⊥平面PBC，交线为PB，

    过A作AE⊥PB，垂足为E，则AE⊥平面PBC，

    ∴AE的长等于点D到平面PBC的距离．

    而，∴．

    即点D到平面PBC的距离为．                 6分

    （2）依题意依题意四棱锥P-ABCD的体积为，

    ∴（BC+AD）AB×PA=，∴，                 8分

    平面PDC在平面PAB上的射影为PAB，SPAB=，         10分

    PC=，PD=，DC=，SPDC=a2,           12分

    设平面PDC和平面PAB所成二面角为q，则cosq==

    q=arccos.    13分

    19、解：（1）从10 道不同的题目中不放回地随机抽取3次，每次只抽取1道题，抽法总数为只有第一次抽到艺术类数目的抽法总数为

    ∴                                   5分

    （2）抽到体育类题目的可能取值为0，1，2，3则

        

    ∴的分布列为

    0

    1

    2

    3

     

    P

    10分

                             11分

    从而有                   13分

    20、解:（1）设与在公共点处的切线相同

                             1分

    由题意知       ，∴    3分

    由得，，或（舍去）

    即有                                        5分

    （2）设与在公共点处的切线相同

    由题意知    ，∴

    由得，，或（舍去）      7分

    即有            8分

    令，则，于是

    当，即时，；

    当，即时，                 11分

    故在的最大值为，故的最大值为   13分

    21、解:(1)∵且｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＞｜F1F2｜(a＞)

    ∴P的轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆E，可设E：(其中b2＝a2－5)    2分

    在△PF1F2中，由余弦定理得

    又

    ∴当且仅当| PF1 |＝| PF2 |时，| PF1 |?| PF2 |取最大值，         4分

    此时cos∠F1PF2取最小值

    令＝a2＝9，

    ∵c＝ ∴b2＝4故所求P的轨迹方程为           6分

    (2)设N(s，t)，M(x，y)，则由，可得(x，y－3)＝λ(s，t－3)

    ∴x＝λs，y＝3＋λ(t－3)           7分

    而M、N在动点P的轨迹上，故且

    消去S得解得        10分

    又| t |≤2，∴，解得，故λ的取值范围是[，5]      12分

    22、解：（1）由，得，代入，得，

    整理，得,从而有，，

    是首项为1，公差为1的等差数列，即.          4分

    （2），  ，

    ，

    ，

    .                  8分

    (3)∵

    .

    由（2）知，，

    .     12分

     


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