（2013•崇明县二模）已知函数f(x)=sinx+acos2

x

2

（a为常数，a∈R），且x=

π

2

是方程f（x）=0的解．当x∈[0，π]时，函数f（x）值域为．

给出下列命题：
①不等式

1

x

≥2的解集是{x|x≤

1

2

}；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
③tan20°+tan40°+

3

tan20°tan40°=

3

；
④f（x）=2sin（3x+1）的图象可由y=2sin3x的图象向左平移1个单位得到；
⑤函数f(x)=

cos2x

cosx-sinx

的值域是(-

2

，

2

)．
其中正确的命题的序号是（要求写出所有正确命题的序号）．

阅读不等式5^x≥4^x+1的解法：
解：由5^x≥4^x+1，两边同除以5^x可得1≥(

4

5

)x+(

1

5

)x．
由于0＜

1

5

＜

4

5

＜1，显然函数f（x）=（

4

5

）^x+（

1

5

）^x在R上为单调减函数，
而f(1)=

4

5

+

1

5

=1，故当x＞1时，有f（x）=（

4

5

）^x+（

1

5

）^x＜f（x）=1
所以不等式的解集为{x|x≥1}．
利用解此不等式的方法解决以下问题：
（1）解不等式：9^x＞5^x+4^x；
（2）证明：方程5^x+12^x=13^x有唯一解，并求出该解．

下列命题中正确的是（　　）
①存在实数α，使等式sinα+cosα=

3

2

成立；
②函数f（x）=tanx有无数个零点；
③函数y=sin(

3

2

π+x)是偶函数；
④方程tanx=

1

3

的解集是{x|x=2kπ+arctan

1

3

，k∈Z}；
⑤把函数f（x）=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移

π

6

个单位后，得到的函数解析式可以表示成f（x）=2sin（2x+

π

6

）；
⑥在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有1个公共点．

已知函数f（x）=-sinx+1
（1）用五点法画出函数在区间[0，2π]上的简图；
（2）求f（x）在[0，2π]上的单调区间．
（3）解不等式f(x)＜

1

2

．