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    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

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    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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    一、选择题  1--5 ADACB   6--10  ABACD  11―12 CB

    二、填空题  13．8    14．7   15．12   16．AB

    三、解答题

    17.解：（Ⅰ） ，

    ，

    ．…………………………（4分）  

    　，  ．………………………（6分）

    （Ⅱ）由余弦定理，得　．………（8分）

    ，  ．

    学科网(Zxxk.Com)学科网(Zxxk.Com)所以的最小值为，当且仅当时取等号．………………（12分）

    学科网(Zxxk.Com)18.（Ⅰ）解法一：依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且．……………………………（2分）

    在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是

    .……………………（6分）

    解法二：在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是

    .…………（6分）

    （Ⅱ）依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且.

    设5月13日抵达灾区的队伍数为，则=0、1、2、3、4. ……………………（7分）

    由已知有：；

    ；

    ；

    ；

    .

    答：在5月13日抵达灾区的队伍数为2时概率最大……………………（12分）

    19. （I）由已知a2－a1=－2, a3－a2=－1, －1－(－2)=1

    ∴an+1－an=(a2－a1)+(n－1)?1=n－3 

    n≥2时，an=( an－an－1)+( an－1－an－2)+…+( a3－a2)+( a2－a1)+ a1

              =(n－4)+(n－5) +…+(－1)+(－2)+6 =

    n=1也合适.  ∴an=  (n∈N*) ……………………3分

    又b1－2=4、b2－2=2 .而  ∴bn－2=（b1－2）?()n－1即bn=2+8?()n……(6分)

    ∴数列{an}、{bn}的通项公式为：an= ，bn=2+()n－3

    学科网(Zxxk.Com)（II）设

    学科网(Zxxk.Com)学科网(Zxxk.Com)当k≥4时为k的增函数，－8?()k也为k的增函数，而f(4)=

    学科网(Zxxk.Com)∴当k≥4时ak－bk≥………………10分

    又f(1)=f(2)=f(3)=0   ∴不存在k， 使f(k)∈（0，）…………12分

    20解法1：（Ⅰ）因为M是底面BC边上的中点，且AB=AC，所以AMBC，

    学科网(Zxxk.Com)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面,  AM 又.所以AM平面.

    （或：连结，  又,.）…………(5分)

    （II）因为AM平面

    且M平面，NM平面

    ∴AMM, AMNM，

    ∴MN为二面角―AM―N的平面角. …………（7分）

    ∴，设C1N=，则CN=1－

    又M=,MN=, 

    学科网(Zxxk.Com)连N，得N＝，

    在MN中，由余弦定理得 

    ,  …（10分）

    得=.故=2. …    （12分）

    解法2：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则（0，0，1），M（0，，0）,

    C（0,1,0）, A （），设N （0,1,a） ,所以，

    ，,

    因为所以,同法可得.又故AM面BC.

       （II）由（Ⅰ）知??为二面角―AM―N的平面角,以下同法一.

    21解（Ⅰ）由已知  

    学科网(Zxxk.Com)∴    ∴………………（2分）

    又且    ∴ （舍去）

    ∴…（4分）

    （Ⅱ）令    即的增区间为、

    ∵在区间上是增函数

    ∴或     则或……（8分）

    （Ⅲ）令或

    ∵    

     ∴在上的最大值为4，最小值为0………………（10分）

    ∴、时，……………（12分）

    22.解  （1）设为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，可设直线的方程为.并将它代入得：，即.设，则，……（3分）

    ∵被轴平分，∴.即.

    即，∴.……………（5分）

    于是.

    ∵，即.………………（7分）

    （2）对于椭圆.于是猜想：椭圆的“左特征点”是椭圆的左准线与轴的交点. ………………（9分）

    学科网(Zxxk.Com)证明：设椭圆的左准线与轴相交于M点，过A，B分别作的垂线，垂足分别为C，D.

    据椭圆第二定义：∵

    于是即.∴，又均为锐角，∴，∴.

    ∴的平分线.故M为椭圆的“左特征点”. ………（14分）

     


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