练习册

  • 练习册
  • 试题
    故直线AD与平面B1EDF所成的角为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别为BC与A1D1的中点，
    （1）求直线A1C与DE所成的角；
    （2）求直线AD与平面B1EDF所成的角；
    （3）求面B1EDF 与 面ABCD所成的角．

    查看答案和解析>>

    在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别为BC与A1D1的中点，
    （1）求直线A1C与DE所成的角；
    （2）求直线AD与平面B1EDF所成的角；
    （3）求面B1EDF 与 面ABCD所成的角．

    查看答案和解析>>

    如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

    （Ⅰ）证明：BD⊥PC；

    （Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.

    【解析】（Ⅰ）因为

    又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，

    而平面PAC，所以.

    （Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，

    所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.

    由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积

    在等腰三角形ＡＯＤ中，

    所以

    故四棱锥的体积为.

    【点评】本题考查空间直线垂直关系的证明，考查空间角的应用，及几何体体积计算.第一问只要证明BD平面PAC即可，第二问由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面积和棱锥的高，由算得体积

     

    查看答案和解析>>

    如图，△ABC是等腰直角三角形，其中∠A=90°，且DB⊥BC，∠BCD=30°，现将△ABC折起，使得二面角A-BC-D为直角，则下列叙述正确的是（　　）

    ①
    BD
    •
    AC
    =0    ；     ②平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直；③异面直线BC与AD所成的角为60°；  ④直线DC与平面ABC所成的角为30°．

    查看答案和解析>>

    设A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1）D（1，1，1），求直线AD与平面ABC所成的角．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案