在正三棱锥S-ABC中，M，N分别是SB，SC的中点．若面AMN⊥面SBC，则二面角S-BC-A的平面角的余弦值为．

（2013•石景山区二模）如图1，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，面ABCD是直角梯形，M为侧棱PD上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．
（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；
（Ⅱ）证明：AM∥平面PBC；
（Ⅲ）线段CD上是否存在点N，使AM与BN所成角的余弦值为

3

4

？若存在，找到所有符合要求的点N，并求CN的长；若不存在，说明理由．

（2011•许昌一模）在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所成的二面角的余弦值为

1

3

，则直线AM与NP所成角α应满足．

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=2，M，N分别是AB，A₁C的中点．
（1）求直线MN与平面A₁B₁C所成的角；
（2）在线段AC上是否存在一点E，使得二面角E-B₁A₁-C的余弦值为

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？若存在，求出AE的长，若不存在，请说明理由．

如图，在正三棱锥P-ABC中，M，N分别是侧棱PB、PC上的点，若PM：MB=CN：NP=2：1，且平面AMN⊥平面PBC，则二面角A-BC-P的平面角的余弦值为（　　）