练习册

  • 练习册
  • 试题
    22． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分14分)

    在△OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,连结AQ,BP,设它们交于点R,若＝a，＝b.

       (1)用a与 b表示；

       (2)过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|＝1, | b|＝2, a与 b的夹角的取值范围.

    查看答案和解析>>

    (本小题满分14分)已知A（8，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足。

    （1）求动点P的轨迹方程。

    （2）若过点A的直线L与动点P的轨迹交于M、N两点，且

    其中Q（-1，0）,求直线L的方程.

    查看答案和解析>>

    (本小题满分14分）

     已知函数，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

    （Ⅰ）讨论的单调性；

    （Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。

    查看答案和解析>>

    (本小题满分14分)

    已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=其中λ为实数，n为正整数。

    （Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；

    （Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；

    （Ⅲ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和。是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有

    a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。

    查看答案和解析>>

    (本小题满分14分)

    如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

    查看答案和解析>>

    一、 选择题：1. A  2. B  3. D  4. B  5. A  6. A  7. C  8. C  9. D  10. C 

    11. C  12. B

    二、 填空题：13. 7；14. 111；15. 323；16. 3

    三、 解答题：

    17. 解：(1) ∵f(0)=8，

    ∴………………2分

    即  ∴………………………6分

    (2) 由(1)知：…………………7分

    ……………………8分

    …………………9分

    ………………………10分

    ∴，此时 (k∈Z)………………………11分

    即 (k∈Z）时，.……………………………12分

    18. 解：(1) ，…3分

    ∴分布列为：

    0

    1

    2

    ………………………………………………5分

    ∴……………………………7分

    (2) ……………………12分

    19. 解：(1) 设数列的前n项和为，由题意知：

    即?，两式相减可得：………………………2分

    ∴ (n∈)…………………………4分

    设数列的前n项和为，由题意知：，即

    两式相除可得：，则………………………6分

    ∴ (n∈)………………………8分

    (2) 假设存在，则，

    为正整数.

    故存在p，满足………………12分

    20. 解法一：(1) 连结交BD于F.

    6ec8aac122bd4f6e∵D为中点，，

    ∴，

    Rt△BCD∽Rt△，∴∠=∠CDB，

    ∴⊥BD………………2分

    ∵直三棱柱中，平面ABC⊥平面，

    又AC⊥BC，∴AC⊥平面，∴AC⊥BD，

    AC∩=C，BD⊥平面，∴⊥BD…………………4分

    又在正方形中，⊥…………………………………5分

    ∴⊥平面.……………………………6分

    (2) 设与交于点M，AC=1，连结AF、MF，

    由(1)知BD⊥平面，∴MF⊥BD，AF⊥BD，

    ∴∠AFM是二面角A-BD-的平面角………………………9分

    在Rt△AFB中，AB=，BF=，∠AFB = 90°，

    ∴AF=，又，∠AMF = 90°，∴sin∠AFM=，∴∠AFM=，

    故二面角A-BD-的大小为.…………………………12分

    方法二：直三棱柱中，∠ACB=90°，

    以C为原点O，CB、、CA分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图，设AC=2，

    则B(2,0,0)，,,A(0,0,2),D(0, ,0)…………………2分

    (1) ，，，

    ，，…………………4分

    ∴⊥BD，⊥，又∩BD=D，

    ∴⊥平面；……………………………6分

    6ec8aac122bd4f6e(2) 由(1)知⊥平面，且，…8分

    设，且⊥，⊥

    ∵,，

    ∴,，即2x-2z=0，-2x+2y=0，令x=1，

    得平面ABD的一法向量，………………10分

    又，∴，

    ∴二面角的大小为.…………………………………12分

    21. 解：(1) 设P(x,y)代入得点P的轨迹方程为.……5分

    (2) 设过点C的直线斜率存在时的方程为，且A(),B()在上，则由代入得

    .…………………6分

    ∴，.

    ∴.………………8分

    令，∴＝.…8分

    ∵≥0，∴≤＜0，∴.………………10分

    当过点C的直线斜率不存在时，其方程为x=-1，解得,.此时.11分

    所以的取值范围为.………………12分

    22. 解:(1) ……3分

    ∵＞0.以下讨论函数的情况.

    ① 当a≥0时，≤-1＜0，即＜0.

    所以在R上是单调递减的.…………………………5分

    ② 当a＜0时，的两根分别为且＜.

    在（-∞, ）和（,+∞）上＞0，即＞0.

    所以函数的递增区间为（-∞, ）和（,+∞）；

    同理函数f(x)的递减区间为（，）.………………9分

    综上所述：当a≥0时，在R上是单调递减的；

    当a＜0时，在（-∞, ）和（,+∞）上单调递增，

    在（，）上是单调递减的.………………………10分

    (2) 当-1＜a＜0时，＜1, =＞2,………12分

    ∴当x∈［1,2］时，是单调递减的.………………13分

    ∴. ………………………………14分

     


    同步练习册答案