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    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分14分)

    在△OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,连结AQ,BP,设它们交于点R,若＝a，＝b.

       (1)用a与 b表示；

       (2)过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|＝1, | b|＝2, a与 b的夹角的取值范围.

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    (本小题满分14分)已知A（8，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足。

    （1）求动点P的轨迹方程。

    （2）若过点A的直线L与动点P的轨迹交于M、N两点，且

    其中Q（-1，0）,求直线L的方程.

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    (本小题满分14分）

     已知函数，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

    （Ⅰ）讨论的单调性；

    （Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。

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    (本小题满分14分)

    已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=其中λ为实数，n为正整数。

    （Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；

    （Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；

    （Ⅲ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和。是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有

    a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。

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    (本小题满分14分)

    如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

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    一、选择题：1. D 2. B  3. A  4. D  5. C  6. B  7. D  8. A  9. C  10. B 

    11. A   12. B

    二、填空题：13. 5；14. 18 ；15. 2 ；16. ③④

    三、解答题：

    17. 解：（1） 由已知得,即,………………2分

    所以数列｛｝是以1为首项，公差2的等差数列.…………………………4分

    故.………………………………………5分

    (2) 由（1）知：,从而.…………………………7分

    ∴………………………………9分

    ……………………12分

    18. 解：（1）……2分

    ……………………4分

    ∵∴………………………6分

    （2） ∵

    ∴（k∈Z）；…………………… 8分

    ∴≤x≤（k∈Z）；…………………………10分

    ∴的单调递增区间为[，] (k∈Z)……………………12分

    19. （1）解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15个.…………………4分

    (1) 从6名同学中任选两名，都是书法比赛一等奖的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6个.…………………………6分

    ∴选出的两名志愿者都是书法比赛一等奖的概率.…………………8分

    (2) 从6名同学中任选两名，一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的所有可能是：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8个.………………………10分

    ∴选出的两名志愿者一名是书法比赛一等奖，另一名是绘画比赛一等奖的概率是.………………………12分

    20. 解：(1) 取AB的中点G，连FG,可得FG∥AE，FG＝AE，又CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，∴CD∥AE，CD＝AE………………………2分

    ∴FG∥CD，FG＝CD，∵FG⊥平面ABC……………4分

    ∴四边形CDFG是矩形，DF∥CG，CG平面ABC，

    DF平面ABC∴DF∥平面ABC…………………6分

    (2) Rt△ABE中，AE＝2a，AB＝2a，F为BE中点，∴AF⊥BE

    ∵△ABC是正三角形，∴CG⊥AB，∴DF⊥AB…………9分

    又DF⊥FG，∴DF⊥平面ABE，DF⊥AF，

    ∴AF⊥平面BDF，∴AF⊥BD.……………………12分

    21. 解：（1）与圆相切,则,即,所以，

    ………………………3分

    则由，消去y得:  (*)

    由Δ=得,∴，………………4分

    （2） 设，由(*)得,.…………5分

    则

    .…………………………6分

    由,所以.∴k=±1.

    .,∴………………………7分

    ∴或.…………………8分

    （3） 由（2）知：（*）为

    由弦长公式得

     … 10分

    所以………………………12分

    22. (1) 解：设x∈(0,1],则-x∈[-1,0),∴………………1分

    ∵是奇函数.∴=………………………2分

    ∴当x∈(0,1］时, ，…………………3分

    ∴ ………………………………4分

    (2) 当x∈(0,1]时,∵…………………6分

    ∵,x∈(0，1］，≥1，

    ∴.………………………7分

    即.……………………………8分

    ∴在(0,1]上是单调递增函数.…………………9分

    (3) 解:当时, 在(0,1]上单调递增. ,

    ∴ (不合题意,舍之),………………10分

    当≤-1时,由，得.……………………………11分

    如下表：

    1

    ＞0

    0

    ＜0

     

    ㄊ

    最大值

       ㄋ

     

    由表可知: ,解出.……………………12分

    此时∈(0,1)………………………………13分

    ∴存在，使在(0，1］上有最大值-6.………………………14分

     

     

     


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