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    17．某大学2009届入学测试中.要求每位考生在10道题中随机抽出2道题回答．(I) 现在某位考生会答10道题中的6道.求这个考生答错题目个数的分布列和数学期望, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分13分）
    某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：

    环数
    		7
    		8
    		9
    		10
    命中次数
    		2
    		7
    		8
    		3
     
    （Ⅰ）求此运动员射击的环数的平均数；
    （Ⅱ）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为次、次，每个基本事件为（m，n）.
    求“”的概率.

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    （本题满分12分）  某大学电话分机号码由四位数字组成，每位上的数字可以是从1到5这5个数字中的任一个，记ξ为组成的四位数字中各位上出现重复数字的个数。 （1）求ξ≥3的概率； （2）求ξ的分布列与数学期望。

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    （本题满分13分）某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。

    （1）求中二等奖的概率；

    （2）求未中奖的概率。

     

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    （本题满分13分）

    某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元（），根据市场调查，销售量与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤.

    （Ⅰ）求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式；

    　（Ⅱ）若，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值.

     

     

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    （本题满分13分）
    某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：

    环数
    		7
    		8
    		9
    		10
    命中次数
    		2
    		7
    		8
    		3
     
    （Ⅰ）求此运动员射击的环数的平均数；
    （Ⅱ）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为次、次，每个基本事件为（m，n）.
    求“”的概率.

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    一、选择题

    CDABA  BCBAB

    二、填空题

    11.     12. -1    13.1<e<2    14.     15.{-1,0}

    提示：8.利用点到直线的距离公式知，即在圆内，也在椭圆内，所以过点的直线与椭圆总有两个不同的交点．

    9.可以转化为求展开式中所有奇数项系数之和，赋值即可．

    10.原问题有且仅有一个正实数解．令，则，令

    ，，由得或．又时，；,时，．所以．又

    ；．结合三次函数图像即可．

    15. ，

    ，即，当m为整数时，值为0，m为小数时，值为-1，故所求值域为{-1,0}

     

    三、解答题

    16. （1）…………………3分

    由条件………………………………………6分

    （2），令，解得，又  所以在上递减，在上递增…………………………13分

     

    17.（1）答错题目的个数

    ∴分布列为：，期望（道题）……7分

    （2）设该考生会x道题，不会10-x道题，则…10分

    解得：或（舍），故该考生最多会3道题…………………………………13分

     

    18.（1）作，垂足为，连结，由题设知，底面，

    且为中点，由知，，

    从而，于是，由三垂线定理知，……………4分

    （2）由题意，，所以侧面，又侧面，所以侧面侧面.作，垂足为，连接，则平面.

    故为与平面所成的角，…………………………………7分

    由，得:, 又，           

    因而，所以为等边三角形.

    作，垂足为，连结.

    由（1）知，，又，

    故平面，，

    是二面角的平面角………………………………………………...10分

    .，，，

    所以二面角为或……………………….13分

     

    19.（1）由,得,…2分

    又， 两式相减，得：

    ，

    综上，数列为首项为1，公比为的等比数列…………………………..…….6分

    （2）由，得，所以是首项为1，，公差为的等差数列，……………………………….…………………………....9分

    ……………………….………………………....13分

     

     

    20.（1）设点，则

    所以，当x=p时，…………………………………………………….….4分

    （2）由条件，设直线，代入，得：

    设，则，

    …......................................................................................7分

    ….10分

    又，所以为定值2……………………………………………….12分

    21. （1）是奇函数，则恒成立，

    ，，故…………………….2分

    （2）在上单调递减，，，

    只需   （恒成立．

    令，则

    ，而恒成立，．….…………………….7分

     

     

    （3）由（1）知，方程为，

    令，， ，

    当时，，在上为增函数；

    当时，，在上为减函数；

    当时，．而，

    函数、 在同一坐标系的大致图象如图所示，

    当即时，方程无解；

    当，即时，方程有一个根；

    当，即时，方程有两个根．………………………………….12分

     

     


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