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    (Ⅱ) 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B.动点P满足.()试求点P的轨迹方程.使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
    F1F2
    +
    F2Q
    =
    0
    ．
    （1）若过A．Q．F2三点的圆恰好与直线l：x-
    		3
    y-3=0相切，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M．N两点．试证明：
    1
    |F2M|
    +
    1
    |F2N|
    为定值；②在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

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    设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B(O为坐标原点)，如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．

    (Ⅰ)求椭圆C1的方程；

    (Ⅱ)设M(0，)，N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．

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    设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1，F2，下顶点为A，线段OA的中点为B(O为坐标原点)，如图．若抛物线C2：y＝x2－1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．

    (Ⅰ)求椭圆C1的方程；

    (Ⅱ)设，N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P，Q两点，求△MPQ面积的最大值．

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    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以AF2为直径的圆与直线y=
    		3
    x+2    相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    精英家教网设椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：y=x2-1与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （Ⅱ）设M（0，-
    4
    5
    ），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．

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    一. 选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    答案

    C

    B

    C

    C

    A

    A

    二. 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

    7. 0          8. 36           9.    

    三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共3小题，共43分）

    10．（本小题满分14分）

    解：（I）设等差数列的公差为，则

                                     …………2分

            解得                                    …………4分

                  .                                                             …………5分

                                                        …………7分

       （II）由

                 

                                                                      …………10分

                                                            …………12分

                 

                                                                           …………14分

    11．（本小题满分14分）

    解法1：(Ⅰ) 取CD的中点E，连结PE、EM、EA.

    ∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=

    ∵平面PCD⊥平面ABCD， ∴PE⊥平面ABCD           （2分）

    ∵四边形ABCD是矩形

    ∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形

     

    由勾股定理可求得：EM=，AM=，AE=3

    ∴                           （4分）

    ，又在平面ABCD上射影：

    ∴∠AME=90°，       ∴AM⊥PM                   （6分）

    (Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM

    ∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角            （8分）

    ∴tan ∠PME=

    ∴∠PME=45°

    ∴二面角P－AM－D为45°；                    （10分）

    (Ⅲ)设D点到平面PAM的距离为，连结DM，则

     ，    ∴

    而                          （12分）

    在中，由勾股定理可求得PM=

    ,所以：∴

    即点D到平面PAM的距离为                        （14分）

    解法2：(Ⅰ) 以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,

    依题意，可得

         ……2分

    ∴

          （4分）

    ∴

     

    即,∴AM⊥PM              （6分）

     (Ⅱ)设，且平面PAM，则

       即

    ∴ ，   

     

    取，得                     （8分）

    取，显然平面ABCD，    ∴

    结合图形可知，二面角P－AM－D为45°；     （10分）

    (Ⅲ) 设点D到平面PAM的距离为，由(Ⅱ)可知与平面PAM垂直，则

    =

    即点D到平面PAM的距离为               （14分）

    12．（本小题满分15分）

    解：(Ⅰ)∵轴，∴,由椭圆的定义得：    （2分）

    ∵，∴，                  （4分）

    又得    ∴     

    ∴，                                     （6分）

    ∴所求椭圆C的方程为．                             （7分）

    (Ⅱ)由（Ⅰ）知点A(－2,0)，点B为（0，－1），设点P的坐标为

    则，,

    由－4得－，

    ∴点P的轨迹方程为.               （9分）

    设点B关于P的轨迹的对称点为，则由轴对称的性质可得：

    ，解得：，      （12分）

    ∵点在椭圆上，∴ ，

    整理得解得或

    ∴点P的轨迹方程为或，                   （14分）

    经检验和都符合题设，

    ∴满足条件的点P的轨迹方程为或．                 （15分）

     

     

       

     

     

     

     


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