在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,)、(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A、B两点.

(1)写出C的方程;

(2)若⊥,求k的值;

(3)若点A在第一象限,证明当k＞0时,恒有||＞||.

在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-)、(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A、B两点.

(1)写出C的方程;

(2)若⊥,求k的值;

(3)若点A在第一象限,证明当k＞0时,恒有||＞||.

已知点D（0，-2），过点D作抛线C₁：x²=2py（p＞0）的切线l，切点A在第一象限，如图．
（1）求切点A的纵坐标；
（2）若离心率为

3

2

的椭圆C：

y2

a 2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k₂，k₃，若2k₁+k₂=3k，求抛物线C₁和椭圆C₂的方程．
（3）设P、Q分别是（2）中的椭圆C₂的右顶点和上顶点，M是椭圆C₂在第一象限的任意一点，求四边形OPMQ面积的最大值以及此时M点的坐标．

设b＞0，椭圆方程为

x2

2b2

+

y2

b2

=1，抛物线方程为x²=8（y-b）．如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F₁．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．