【2012高考真题湖南理21】（本小题满分13分）

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的点均在C₂：（x-5）²＋y²=9外，且对C₁上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C₂上点的距离的最小值.

（Ⅰ）求曲线C₁的方程；

（Ⅱ）设P(x₀,y₀)（y₀≠±3）为圆C₂外一点，过P作圆C₂的两条切线，分别与曲线C₁相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.

（2009湖南卷文）（本小题满分13分）

对于数列,若存在常数M＞0,对任意的，恒有

,            

则称数列为数列.

（Ⅰ）首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由;

（Ⅱ）设是数列的前n项和.给出下列两组判断：

A组：①数列是B-数列,      ②数列不是B-数列;

B组：③数列是B-数列,      ④数列不是B-数列.

请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题.

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

(Ⅲ)若数列是B-数列，证明：数列也是B-数列。

（湖南卷文）（本小题满分13分）

 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点

为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.

（Ⅰ）求椭圆C的方程;

（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。

（2009湖南卷文）（本小题满分13分）

已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。

（2009湖南卷文）（本小题满分13分）

   已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点

为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.

（Ⅰ）求椭圆C的方程;

（Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围。