已知函数f（x）=ln

x+1

x-1

．
（1）求函数的定义域；   
（2）讨论f（x）的单调性．

已知函数f（x）=

1+ln(x+1)

x

（1）求函数的定义域；
（2）确定函数f（x）在定义域上的单调性，并证明你的结论；
（3）当x＞0时，f（x）＞

k

x+1

恒成立，求正整数k的最大值．

已知函数f（x）=

x+3

+

1

x+2

，
（1）求函数的定义域；    （2）求f（-3）的值；    （3）当x＞0时，求f（x-1）的解析式．

已知函数f（x）=log

1

2

2x-1

2x+1

．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）指出函数f（x）在区间（

1

2

，+∞）上的单调性，并加以证明．