如图，在棱长为1的正方体中，AP=BP=b（0<b<1），截面PQEF∥,截面PQGH∥.

(Ⅰ)证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；

 (Ⅱ)证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；

(Ⅲ)若与平面PQEF所成的角为45°，求与平面PQGH所成角的正弦值.

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A′B′CD′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′.

（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直;

（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值;

（Ⅲ）若，求D′E与平面PQEF所成角的正弦值．

（辽宁卷文19）如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．

（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；

（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，

并求出这个值；

（Ⅲ）若，求与平面PQEF所成角的正弦值．

（辽宁卷理19）如图，在棱长为1的正方体

中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．

（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；

（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，

并求出这个值；

（Ⅲ）若与平面PQEF所成的角为，求与平面PQGH所成角的正弦值．

说明：本小题主要考查空间中的线面关系，面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力。满分12分．

（辽宁卷文19）如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．

（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；

（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，

并求出这个值；

（Ⅲ）若，求与平面PQEF所成角的正弦值．