本小题满分12分）
如图点为双曲线的左焦点，左准线交轴于点，点P是上的一点，且线段PF的中点在双曲线的左支上.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若过点的直线与双曲线的左右两支分别交于、两点，设，当时，求直线的斜率的取值范围.

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如图,点F(-c,0)为双曲线C:=1(a＞0,b＞0)的左焦点，左准线l交x轴于点Q,点P是l上的一点,已知|PQ|=|FQ|=1,且线段PF的中点M在双曲线C的左支上.

(1)求双曲线C的标准方程;

(2)若过点F的直线m与双曲线C的左右两支分别交于A、B两点,设=λ,当λ∈［6,+∞)时,求直线m的斜率k的取值范围.

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如图点F为双曲线C的左焦点，左准线l交x轴于点Q，点P是l上的一点|PQ|＝|FQ|＝1，且线段PF的中点M在双曲线C的左支上．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)若过点F的直线m与双曲线C的左右两支分别交于A、B两点，设，当λ∈[6，＋∞)时，求直线m的斜率k的取值范围．

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如图点F为双曲线C的左焦点，左准线l交x轴于点Q，点P是l上的一点|PQ|＝|FQ|＝1，且线段PF的中点M在双曲线C的左支上．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)若过点F的直线m与双曲线C的左右两支分别交于A、B两点，设，当λ∈[6，＋∞)时，求直线m的斜率k的取值范围．

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如图，双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

5

2

，F1、F₂分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且

F1M

.

F2M

=-

1

4

．
（I）求双曲线的方程；
（II）设A（m，0）和B(

1

m

，0)（0＜m＜1）是x轴上的两点．过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E．证明直线DE垂直于x轴．中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和．

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一选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

A

D

A

C

B

A

C

二、填空题

11.20      12.80      13.270     14.1        15.4884

三、解答题：

16.解：．…………………4分

（１）当时，，

当时，是增函数，

所以函数的单调递增区间为．…………8分

（２）由得， ．因为 ，

所以当时，取最小值3，即．当时，取最大值4，即．将代入得． ……………13分

17．解：（1）设袋中数学题的个数为

      则…………2分

      化简得：   又，即有5个数学题。…6分

   （2）由题知A、B、C、D，4个题中该生做 对2题，做错2题，其中：

      A、B、C在三题中做对1个做错2个而D题做对的概率为：

      …………9分

      A、B、C三题中做对2个做错1个而D题做错的概率为：

      …………11分

      由互斥事件概率公式知所求概率为：

       …………13分

18.（Ⅰ）取中点，连结．

，．       ………2分

，．

，平面．…4分

平面，．………6分

（Ⅱ），，

．

又，．

又，即，且，

平面．                ………8分

取中点．连结．

，．

是在平面内的射影，

．

是二面角的平面角．………10分

在中，，，，

．二面角的大小为．………13分

19．解：（Ⅰ）由题意： ∴……………2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

数列满足：，故……………6分

（Ⅲ）令

         ………8分

相减得：

          ………10分                                  

 ∴……………12分

20.解析：（1）  ………2分 

                    ………4分

当x≥1时，是增函数，其最小值为………6分

（2）方程为 令

x

a

+

0

－

0

+

有极大值                  

有极小值, ………8分

∵若方程f(x)=((a>0)至多有两个解,∴f(a)≥0或f()≤0, ……10分

∴≥0或≤0 (舍)   解得0<a≤1. ………12分

21. 解：（Ⅰ）设双曲线方程为（，），

则，，∴．------------------------（2分）

又在双曲线上，∴．

联立①②③，解得，．∴双曲线方程为．--------（4分）

注：对点M用第二定义，得，可简化计算．

（Ⅱ），设，，m：，则

由，得，．--------------------（6分）

由，得．

∴，．．

由，，，---------------------（8分）

消去，，

得．------------------------（9分）

∵，函数在上单调递增，

∴，∴．------------------------（10分）

又直线m与双曲线的两支相交，即方程两根同号，

∴．------------------------------------------------（11分）

  ∴，故．------------------------（12分）