解:(Ⅰ)设双曲线方程为
(
,
),
则
,
,∴
.------------------------(2分)
又
在双曲线上,∴
.
联立①②③,解得
,
.∴双曲线方程为
.--------(4分)
注:对点
M用第二定义,得
,可简化计算.
(Ⅱ)
,设
,
,
m:
,则
由
,得
,
.--------------------(6分)
由
,得
.
∴
,
.
.
由
,
,
,---------------------(8分)
消去
,
,
得
.------------------------(9分)
∵
,函数
在
上单调递增,
∴
,∴
.------------------------(10分)
又直线
m与双曲线的两支相交,即方程
两根同号,
∴
.------------------------------------------------(11分)
∴
,故
.------------------------(12分)