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    (1)集合= , 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的，对于任意的x＞0  y＞0且x≠y都有f（x）+2f（y）＞3f(
    x+2y
    3
    )
    （1）试判断f1（x）=log2x及f2（x）=（x+1）2是否在集合A中？并说明理由
    （2）设f（x）∈A，且定义域是（0，+∞），值域是（1，2），f(1)＞
    3
    2
    ，写出一个满足上述条件的解析式；并证明此函数f（x）∈A．

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    集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
    （1）若B⊆A，求实数m的取值范围；
    （2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
    （3）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

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    集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的，对于任意的x≥0，f（x）∈[-2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函数．
    （1）试判断f1（x）=
    		x
    -2    及f2（x）=4-6?（
    1
    2
    ）x（x≥0）是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；
    （2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意x≥0总成立？试证明你的结论．

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    集合A={x||x-2|+|x|≤a}，B={x|log3
    11+x
    ＜1}
    （Ⅰ）若a=4，求A∩B；
    （Ⅱ）若A⊆B，求a的取值范围．

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    集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]＞f(
    x1+x2
    2
    )    ．
    （1）试判断f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并说明理由；
    （2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），f(1)＞
    1
    2
    ，试求出一个满足以上条件的函数f （x）的解析式．

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    一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分。）

    题 号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答 案

    C

    B

    D

    C

    A

    B

    C

    B

    D

    B

    二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）

    11. 6ec8aac122bd4f6e     12. 6ec8aac122bd4f6e   13.6ec8aac122bd4f6e    14. 6ec8aac122bd4f6e     15. [-1,1]    6ec8aac122bd4f6e

    三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）

    16.解：（I）∵u∥v，∴即6ec8aac122bd4f6e------（2分）

        又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e---------（5分）

      （II）由（I）知6ec8aac122bd4f6e------------------------（7分）

        6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e------------------------------------------------（10分）

        又6ec8aac122bd4f6e

        ∴当A－6ec8aac122bd4f6e=0，即A= 6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e的最大值为6ec8aac122bd4f6e--------------（12分）

    17. 解：（Ⅰ）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，且P（A）＝6ec8aac122bd4f6e，从而甲命中但乙未命中目标的概率为

    6ec8aac122bd4f6e   ------------------------（5分）

    （Ⅱ）设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次，B1表示乙有两次射击中恰好命中l次。依题意有

    6ec8aac122bd4f6e

    由独立性知两人命中次数相等的概率为

    6ec8aac122bd4f6e   

    18. 解法一：（1）分别延长AC，A1D交于G. 过C作CM⊥A1G 于M，连结BM

    ∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM为BM在平面A1C1CA的内射影

    ∴BM⊥A1G    ∴∠CMB为二面角B―A1D―A的平面角----------------------（3分）

      平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点

    ∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，

     6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e, 

    即二面角B―A1D―A的大小为6ec8aac122bd4f6e------------------------（6分）

    （2）在线段AC上存在一点F，使得EF⊥平面A1BD其位置为AC中点，证明如下：

    ∵A1B1C1―ABC为直三棱柱 ， ∴B1C1//BC

    ∵由（1）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA

    ∵EF在平面A1C1CA内的射影为C1F ，F为AC中点 ∴C1F⊥A1D   ∴EF⊥A1D -----（9分）

    同理可证EF⊥BD,         ∴EF⊥平面A1BD------------------------（11分）

    ∵E为定点，平面A1BD为定平面,点F唯一------------------------（12分）

    解法二：（1）∵A1B1C1―ABC为直三棱住   C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB  D、E分别为C1C、B1C1的中点, 建立如图所示的坐标系得

    C（0，0，0） B（2，0，0）  A（0，2，0）

    C1（0，0，2）  B1（2，0，2）  A­1（0，2，2）

    D（0，0，1）  E（1，0，2）               ------------------------（2分）

    6ec8aac122bd4f6e  设平面A1BD的法向量为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e

    平面ACC1A1­的法向量为6ec8aac122bd4f6e=（1，0，0）  ------------------------（4分）

    6ec8aac122bd4f6e

    即二面角B―A1D―A的大小为6ec8aac122bd4f6e  ------------------------（6分）

    （2）在线段AC上存在一点F，设F（0，y，0）使得EF⊥平面A1BD

    欲使EF⊥平面A1BD    由（2）知，当且仅当6ec8aac122bd4f6e//6ec8aac122bd4f6e---------------（9分）

    6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e 

    ∴存在唯一一点F（0，1，0）满足条件. 即点F为AC中点------------（12分）

    19．解：（1）6ec8aac122bd4f6e，    -----------------（2分）

    因为函数6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e处的切线斜率为-3，

    所以6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，------------------------（3分）

    又6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e。------------------------（4分）

    函数6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e时有极值，所以6ec8aac122bd4f6e，-------（5分）

    解得6ec8aac122bd4f6e，------------------------------------------（7分）

    所以6ec8aac122bd4f6e．------------------------------------（8分）

    （2）因为函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上单调递增，所以导函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的值恒大于或等于零，------------------------------------（10分）

    则6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，

    所以实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围为6ec8aac122bd4f6e．----------------------------------（13分）

    20.解： (1)由6ec8aac122bd4f6e知，数列{6ec8aac122bd4f6e}为等差数列，设其公差为d,则d=6ec8aac122bd4f6e,

    故6ec8aac122bd4f6e.------------------------（4分）

    (2)由6ec8aac122bd4f6e≥0,解得n≤5.故

    当n≤5时，6ec8aac122bd4f6e=|6ec8aac122bd4f6e|+|6ec8aac122bd4f6e|+…+|6ec8aac122bd4f6e|=6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+…+6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e;---------------（6分）

    当n>5时，6ec8aac122bd4f6e=|6ec8aac122bd4f6e|+|6ec8aac122bd4f6e|+…+|6ec8aac122bd4f6e|=6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+…+6ec8aac122bd4f6e-…-6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e.--（8分）

    (3)由于6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,

    所以6ec8aac122bd4f6e,------（10分）

    从而6ec8aac122bd4f6e>0. ----------------------（11分）

    故数列6ec8aac122bd4f6e是单调递增的数列，又因6ec8aac122bd4f6e是数列中的最小项，要使6ec8aac122bd4f6e恒成立，则只需6ec8aac122bd4f6e成立即可，由此解得m<8,由于m∈Z,

    故适合条件的m的最大值为7. ------------------------（13分）

    21. 解：（Ⅰ）设双曲线方程为6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e），

    则6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e．------------------------（2分）

    又6ec8aac122bd4f6e在双曲线上，∴6ec8aac122bd4f6e．

    联立①②③，解得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．∴双曲线方程为6ec8aac122bd4f6e．--------（5分）

    注：对点M用第二定义，得6ec8aac122bd4f6e，可简化计算．

    （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，设6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，m：6ec8aac122bd4f6e，则

    由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．--------------------（7分）

    由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e．

    ∴6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．6ec8aac122bd4f6e．

    由6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，---------------------（9分）

    消去6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

    得6ec8aac122bd4f6e．------------------------（10分）

    ∵6ec8aac122bd4f6e，函数6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上单调递增，

    ∴6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e．------------------------（11分）

    6ec8aac122bd4f6e

     

     


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