题目列表(包括答案和解析)
某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试,其中男生30人,女生20人.为了了解其投篮成绩,甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号(1~50号),并以不同的方法进行数据抽样,其中一人用的是系统抽样,另一人用的是分层抽样.若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀,小于80分视为不优秀,以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据:
|
编号 |
性别 |
投篮成绩 |
|
2 |
男 |
90 |
|
7 |
女 |
60 |
|
12 |
男 |
75 |
|
17 |
男 |
80 |
|
22 |
女 |
83 |
|
27 |
男 |
85 |
|
32 |
女 |
75 |
|
37 |
男 |
80 |
|
42 |
女 |
70 |
|
47 |
女 |
60 |
甲抽取的样本数据
|
编号 |
性别 |
投篮成绩 |
|
1 |
男 |
95 |
|
8 |
男 |
85 |
|
10 |
男 |
85 |
|
20 |
男 |
70 |
|
23 |
男 |
70 |
|
28 |
男 |
80 |
|
33 |
女 |
60 |
|
35 |
女 |
65 |
|
43 |
女 |
70 |
|
48 |
女 |
60 |
乙抽取的样本数据
(Ⅰ)观察乙抽取的样本数据,若从男同学中抽取两名,求两名男同学中恰有一名非优秀的概率.
(Ⅱ)请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表,判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关?
|
|
优秀 |
非优秀 |
合计 |
|
男 |
|
|
|
|
女 |
|
|
|
|
合计 |
|
|
10 |
(Ⅲ)判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据(Ⅱ)的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由.
下面的临界值表供参考:
|
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(参考公式:
,其中
)
某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试,其中男生30人,女生20人.为了了解其投篮成绩,甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号(1~50号),并以不同的方法进行数据抽样,其中一人用的是系统抽样,另一人用的是分层抽样.若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀,小于80分视为不优秀,以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据:
| 编号 | 性别 | 投篮成绩 |
| 2 | 男 | 90 |
| 7 | 女 | 60 |
| 12 | 男 | 75 |
| 17 | 男 | 80 |
| 22 | 女 | 83 |
| 27 | 男 | 85 |
| 32 | 女 | 75 |
| 37 | 男 | 80 |
| 42 | 女 | 70 |
| 47 | 女 | 60 |
| 编号 | 性别 | 投篮成绩 |
| 1 | 男 | 95 |
| 8 | 男 | 85 |
| 10 | 男 | 85 |
| 20 | 男 | 70 |
| 23 | 男 | 70 |
| 28 | 男 | 80 |
| 33 | 女 | 60 |
| 35 | 女 | 65 |
| 43 | 女 | 70 |
| 48 | 女 | 60 |
| | 优秀 | 非优秀 | 合计 |
| 男 | | | |
| 女 | | | |
| 合计 | | | 10 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(09年山东实验中学诊断三文)某校高三数学测试中,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示。若130―140分数段的人数为90,则90―100分数段的人数为
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省《体育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以学校为单位进行体育测试,某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试,并对50分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若90~100分数段的人数为2人.
![]()
(Ⅰ) 请估计一下这组数据的平均数M;
(Ⅱ) 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20,则称这两人为“帮扶组”,试求选出的两人为“帮扶组”的概率.
省《体育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以学校为单位进行体育测试,某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试,并对50分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若90~100分数段的人数为2人. ![]()
(Ⅰ) 请估计一下这组数据的平均数M;
(Ⅱ) 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20,则称这两人为“帮扶组”,试求选出的两人为“帮扶组”的概率.
一、1――12 DBDCD CABAC DD
二、13.810 14. 6 15. 420 16. 
三、解答题
17.解(I)由
,得
由
,得
又
所以
(II)由正弦定理得
所以
的面积
18.解:

(I)
有
6中情况
所以函数
有零点的概率为
(II)对称轴
,则

函数
在区间
上是增函数的概率为
19.解:(I)证明:由已知得:



(II)证明:取AB中点H,连结GH,FH,


(由线线平行证明亦可)
(III)

20.解(I)

(II)


若
时,
是减函数,则
恒成立,得


(若用
,则必须求导得最值)
21.解:(I)由
,得
解得
或
(舍去)


(II)


22.(I)由题设
,及
,
不妨设点
,其中
,于点A 在椭圆上,有
,即
,解得
,得
直线AF1的方程为
,整理得
由题设,原点O到直线AF1的距离为
,即
将
代入上式并化简得
,得
(II)设点D的坐标为
当
时,由
知,直线
的斜率为
,所以直线
的方程为

或
,其中,
点
,的坐标满足方程组
将①式代入②式,得
整理得
于是
由①式得


由
知
,将③式和④式代入得


将
代入上式,整理得
当
时,直线
的方程为
,
的坐标满足方程组

,所以
,由
知,
即
,解得
,这时,点D的坐标仍满足
综上,点D的轨迹方程为


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