Question

某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1~50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：

编号	性别	投篮成绩
2	男	90
7	女	60
12	男	75
17	男	80
22	女	83
27	男	85
32	女	75
37	男	80
42	女	70
47	女	60

甲抽取的样本数据

编号	性别	投篮成绩
1	男	95
8	男	85
10	男	85
20	男	70
23	男	70
28	男	80
33	女	60
35	女	65
43	女	70
48	女	60

乙抽取的样本数据
（Ⅰ）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率．
（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

	优秀	非优秀	合计
男
女
合计			10

（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）

Answer 1

（Ⅰ）=．
（Ⅱ）有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关．
（Ⅲ）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样． 采用分层抽样方法比系统抽样方法更优．

解析试题分析：（Ⅰ）首先明确“事件”记“两名同学中恰有一名不优秀”为事件A，乙抽取的样本数据中，男同学有4名优秀，记为a，b，c，d，2名不优秀，记为e，f .计算从男同学中抽取两名，总的基本事件有15个，利用列举法确定事件A包含的基本事件数为8，进一步得到=． （Ⅱ）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得列联表，利用“卡方公式”，计算的观测值并与临界值表比较，得到结论.（Ⅲ）对照系统抽样、分层抽样的定义．确定抽样方法，由（Ⅱ）的结论，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，得到结论.
试题解析：（Ⅰ）记“两名同学中恰有一名不优秀”为事件A，乙抽取的样本数据中，男同学有4名优秀，记为a，b，c，d，2名不优秀，记为e，f .  1分
乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，则总的基本事件有15个， 2分
事件A包含的基本事件有，，，， ，，，，共8个基本事件，所以 =．  4分
（Ⅱ）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得列联表如下：

	优秀	非优秀	合计
男	4	2	6
女	0	4	4
合计	4	6	10

    6分
的观测值4.4443.841，  8分
所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关． 9分
（Ⅲ）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样． 10分
由（Ⅱ）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优．  12分
考点：1、古典概型概率的计算，2、抽样方法，3、“卡方公式”的应用.