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下表是某单位在2013年1—5月份用水量(单位:百吨)的一组数据:

月份
1
2
3
4
5
用水量
4 5
4
3
2 5
1 8
 
(Ⅰ)若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0 05,视为“预测可靠”,通过公式得,那么由该单位前4个月的数据中所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠?说明理由;
(Ⅱ)从这5个月中任取2个月的用水量,求所取2个月的用水量之和小于7(单位:百吨)的概率
参考公式:回归直线方程是:

①“预测可靠” ② 

解析试题分析:(Ⅰ)首先计算 由于已知则 通过计算出 ,从而求出回归方程,再比较回归方程的值与实际值的差的绝对值即可  (Ⅱ)列举法:把所有可能与符合条件的一一列举即可求概率
试题解析:(Ⅰ)由数据,得,且
, 所以关于的线性回归方程为 
时,得估计值, 而
所以,所得到的回归方程是“预测可靠”的         6分
(Ⅱ)从这5个月中任取2个月,包含的基本事件有以下10个:

其中所取2个月的用水量之和小于7(百吨)的基本事件有以下6个:

故所求概率         12分
考点:1 统计;2 回归直线方程;3 回归分析;4 列举法求概率

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.

(Ⅰ)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(Ⅱ)在(1)的条件下,该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为预防H7N9病毒爆发,某生物技术公司研制出一种H7N9病毒疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个样本分成三组,测试结果如下表:

分组
A组
B组
C组
疫苗有效
673


疫苗无效
77
90

已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33.
(1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,应在C组抽取样本多少个?
(2)已知求通过测试的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在某次测验中,有6位同学的平均成绩为76分,用表示编号为n(n=1,2,3, 、6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:

(1)求第6位同学的成绩及这6位同学成绩的标准差s;
(2)从6位同学中随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(70,75)中的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
某学校高二年级共有1000名学生,其中男生650人,女生350人,为了调查学生周末的休闲方式,用分层抽样的方法抽查了200名学生.
(1)完成下面的列联表;

 
不喜欢运动
喜欢运动
合计
女生
50
 
 
男生
 
 
 
合计
 
100
200
(2)在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间, 发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间,如图是测量结果的频率分布直方图,若从区间段的所有女生中随机抽取两名女生,求她们的运动时间在同一区间段的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试,其中男生30人,女生20人.为了了解其投篮成绩,甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号(1~50号),并以不同的方法进行数据抽样,其中一人用的是系统抽样,另一人用的是分层抽样.若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀,小于80分视为不优秀,以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据:

编号
性别
投篮成绩
2

90
7

60
12

75
17

80
22

83
27

85
32

75
37

80
42

70
47

60
甲抽取的样本数据
编号
性别
投篮成绩
1

95
8

85
10

85
20

70
23

70
28

80
33

60
35

65
43

70
48

60
乙抽取的样本数据
(Ⅰ)观察抽取的样本数据,若从男同学中抽取两名,求两名男同学中恰有一名非优秀的概率.
(Ⅱ)请你根据抽取的样本数据完成下列2×2列联表,判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关?
 
优秀
非优秀
合计

 
 
 

 
 
 
合计
 
 
10
(Ⅲ)判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据(Ⅱ)的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由.
下面的临界值表供参考:

0.15
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
(参考公式:,其中

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

天水市第一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,
规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,
得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

 
优秀
非优秀
合计
甲班
10
 
 
乙班
 
30
 
    合计
 
 
110
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。
参考公式与临界值表:

0.100
0.050
0.025
0.010
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB3095-2012, PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本,监测值频数如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶):

(I)求空气质量为超标的数据的平均数与方差;
(II)从空气质量为二级的数据中任取2个,求这2个数据的和小于100的概率;
(III)以这12天的PM2.5日均值来估计2012年的空气质量情况,估计2012年(366天)大约有多少天的空气质量达到一级或二级.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某种产品的广告费支出与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据:

x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
其中
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)试预测广告支出为10百万元时,销售额多大?

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