PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB3095-2012, PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本,监测值频数如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶):
(I)求空气质量为超标的数据的平均数与方差;
(II)从空气质量为二级的数据中任取2个,求这2个数据的和小于100的概率;
(III)以这12天的PM2.5日均值来估计2012年的空气质量情况,估计2012年(366天)大约有多少天的空气质量达到一级或二级.
(1)82,18.5
(2)0.1
(3)2012年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天.
解析试题分析:解:(I)空气质量为超标的数据有四个:77,79,84,88
平均数为 (2分)
方差为 (4分)
(II)空气质量为二级的数据有五个:47,50,53,57,68
任取两个有十种可能结果:{47,50},{47,53},{47,57},{47,68},{50,53},
{50,57},{50,68},{53,57},{53,68},{57,68}.
两个数据和小于100的结果有一种:{47,50}.
记“两个数据和小于100”为事件A,则
即从空气质量为二级的数据中任取2个,这2个数据和小于100的概率为 (8分)
(III)空气质量为一级或二级的数据共8个,所以空气质量为一级或二级的频率为(10分),
,所以2012年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天. (12分)
考点:茎叶图和均值方差
点评:主要是考查了茎叶图的运用,以及古典概型概率的计算,属于中档题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在某次高三考试成绩中,随机抽取了9位同学的数学成绩进行统计。下表是9位同学的选择题和填空题的得分情况(选择题满分60分,填空题满分16分):
选择题 | 40 | 55 | 50 | 45 | 50 | 40 | 45 | 60 | 40 |
填空题 | 12 | 16 | 12 | 16 | 12 | 8 | 12 | 8 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
下表是某单位在2013年1—5月份用水量(单位:百吨)的一组数据:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
用水量 | 4 5 | 4 | 3 | 2 5 | 1 8 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
为了研究玉米品种对产量的影响,某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000 株的生长情况进行研究,现采用分层抽样方法抽取50株作为样本,统计结果如下:
| 高茎 | 矮茎 | 合计 |
圆粒 | 11 | 19 | 30 |
皱粒 | 13 | 7 | 20 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
PM2. 5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶)
(1)从这15天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天,求恰有一天空气质量达到一级的概率;
(2)从这15天的数据中任取三天数据,记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列;
(3)以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。
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某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组:分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(I)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;
(II)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[,),第二组[,),…,第八组[,],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.
(Ⅰ)求第七组的频率;
(Ⅱ)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上(含cm)的人数;
(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件{},事件{},求.
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某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
n-2 | 1 | 2 | 3 | 4 |
小概率0.05 | 0.997 | 0.950 | 0.878 | 0.811 |
小概率0.01 | 1.000 | 0.990 | 0.959 | 0.917 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:,,,,.
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.
分数段 | ||||
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