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    (II) 求函数在区间上是增函数的概率. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f(x)=
    (x-a)2x
    ．
    （I）证明：0＜a＜1是函数f（x）在区间（1，2）上递增的充分而不必要的条件；
    （II）若x∈（-∞，0）时，满足f（x）＜2a2-6恒成立，求实数a的取值范围．

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    设函数f(x)=
    		x2+1
    -ax(a＞0)    ，
    （I）求证：当且仅当a≥1时，f（x）在[0，+∞）内为单调函数；
    （II）求a的取值范围，使函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数．

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    设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．

    （I）求φ，并指出y=f（x）由y=sin2x作怎样变换所得．

    （II）求函数y=f（x）的单调增区间；

    （III）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

     

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    设函数．

    （I）证明：是函数在区间上递增的充分而不必要的条件；

    （II）若时，满足恒成立，求实数的取值范围．

     

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    设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．
    （I）求φ，并指出y=f（x）由y=sin2x作怎样变换所得．
    （II）求函数y=f（x）的单调增区间；
    （III）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

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    一、1――12    DBDCD    CABAC    DD

    二、13.810     14. 6    15. 420    16.

    三、解答题

    17.解（I）由，得

    由，得

    又

    所以

    （II）由正弦定理得

    所以的面积

    18.解：

          

    （I）

    有6中情况

    所以函数有零点的概率为

    （II）对称轴，则

    函数在区间上是增函数的概率为

    19.解：（I）证明：由已知得：

      

    （II）证明：取AB中点H,连结GH,FH，

    (由线线平行证明亦可)

    （III）

    20.解（I）

     

    （II）

    若时，是减函数，则恒成立，得

    （若用，则必须求导得最值）

    21.解：（I）由，得

    解得或（舍去）

    （II）

    22.（I）由题设，及，不妨设点，其中，于点A 在椭圆上，有，即，解得，得

    直线AF1的方程为，整理得

    由题设，原点O到直线AF1的距离为，即

    将代入上式并化简得，得

    （II）设点D的坐标为

    当时，由知，直线的斜率为，所以直线的方程为

    或，其中，

    点，的坐标满足方程组

    将①式代入②式，得

    整理得

    于是

    由①式得

    由知，将③式和④式代入得

    将代入上式，整理得

    当时，直线的方程为，的坐标满足方程组

    ，所以，由知，

    即，解得，这时，点D的坐标仍满足

    综上，点D的轨迹方程为

     


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