Question

设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．

（I）求φ，并指出y=f（x）由y=sin2x作怎样变换所得．

（II）求函数y=f（x）的单调增区间；

（III）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

 

Answer 1

【答案】

（1）   右移个单位 （2）  （3）略

【解析】

试题分析：（1）因为函数f（x）=sin（2x+φ）在对称轴时有最大或最小值，据此就可得到含?的等式，求出?值．因为x=是函数y=f（x）的图象的对称轴，所以sin(2×+?)=±1，即+?=kπ+，k∈Z．因为-π＜φ＜0，所以?=-．

（2）借助基本正弦函数的单调性来解，因为y=sinx在区间[2kπ- ，2kπ+ ]，k∈Z上为增函数，所以只需2x-∈[2kπ- ，2kπ+ ]，k∈Z，在解出x的范围即可．

（3）利用五点法作图，令x分别取0，，，π，求出相应的y值，就可得到函数在区间[0，π]上的点的坐标，再把坐标表示到直角坐标系，用平滑的曲线连接即可得到所求图象。

考点：三角函数的性质

点评：本小题主要考查根据三角函数的性质求解析式，以及单调区间，三角函数图象的画法，考查学生的推理和运算能力