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    (A)1∶2∶3 (B)1∶∶ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （A）4-2矩阵与变换
    已知二阶矩阵M的特征值是λ1=1，λ2=2，属于λ1的一个特征向量是e1=
    1
    1
    ，属于λ2的一个特征向量是e2=
    -1
    2
    ，点A对应的列向量是a=
    1
    4
    ．
    （Ⅰ）设a=me1+ne2，求实数m，n的值．
    （Ⅱ）求点A在M5作用下的点的坐标．

    （B）4-2极坐标与参数方程
    已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
    π
    3
    )=3    ，曲线C的参数方程为
    x=cosθ
    y=3sinθ
    ，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．

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    （A）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线C2：θ=
    π4
    ，若曲线C1与C2交于A、B两点，则线段AB=
     
    ．
    （B）若|x-1|+x-2||+|x-3|≥m恒成立，则m的取值范围为
     
    ．

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    （A）（几何证明选讲选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为=
    16
    5
    16
    5
    ；
    （B）（不等式选讲选做题）关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是
    （-1，0）
    （-1，0）
    ；
    （C）（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为
    x=3cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    3
    )=6    ．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为
    6-
    		3
    6-
    		3
    ．

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    （A）选修4-1：几何证明选讲
    如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心交⊙O于C，D两点，若PA=2，AB=4，PO=5，则⊙O的半径长为
    		13
    		13
    ．

    （B）选修4-4：坐标系与参数方程
    参数方程
    x=
    1
    2
    (et+e-t)
    y=
    1
    2
    (et-e-t)
    中当t为参数时，化为普通方程为
    x2-y2=1
    x2-y2=1
    ．
    （C）选修4-5：不等式选讲
    不等式|x-2|-|x+1|≤a对于任意x∈R恒成立，则实数a的集合为
    {a|a≥3}
    {a|a≥3}
    ．

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    （A）（不等式选做题）
    若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是
    （-∞，-3]∪[3，+∞）
    （-∞，-3]∪[3，+∞）
    ．
    （B）（几何证明选做题）
    如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为
    2
    		3
    3
    2
    		3
    3
    ．
    （C）（坐标系与参数方程选做题） 
    在已知极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a=
    2或-8
    2或-8
    ．

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    评分说明：

    1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

    2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

    3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

    4．只给整数分数．选择题不给中间分．

     

    一．选择题

    （1）D   （2）B   （3）B   （4）C   （5）B   （6）C

    （7）C   （8）A   （9）B   （10）D （11）A （12）D

    二．填空题

    （13）300；  （14）480；  （15）①、②③或①、③②；  （16）103．

    三．解答题

    （17）解：

    （Ⅰ）因为点的坐标为，根据三角函数定义可知，，，

    所以．     2分

    （Ⅱ）∵，，∴． 3分

    由余弦定理，得 

    ．   5分

    ∵，∴，∴． 7分

    ∴，∴．     9分

    故BC的取值范围是．（或写成） 10分

    （18）解：

    （Ⅰ）记“恰好选到1个曾经参加过社会实践活动的同学”为事件的，则其概率为

    ．      4分

    （Ⅱ）随机变量2，3，4，

    ；     6分

    ；  8分

    ．     10分

    ∴随机变量的分布列为

    2

    3

    4

    P

    ∴．     12分

    （19）证：

    （Ⅰ）因为四边形是矩形∴，

    又∵AB⊥BC，∴平面．     2分

    ∵平面，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1．       3分

    解：（Ⅱ）过A1作A1D⊥B1B于D，连接，

    ∵平面，

    ∴BC⊥A1D．

    ∴平面BCC1B1，

    故∠A1CD为直线与平面所成的角．

           5分

    在矩形中，，

    因为四边形是菱形，∠A1AB＝60°, CB＝3，AB＝4，

    ，． 7分

    （Ⅲ）∵，∴平面．

    ∴到平面的距离即为到平面的距离． 9分

    连结，与交于点O，

    ∵四边形是菱形，∴．

    ∵平面平面，∴平面．

    ∴即为到平面的距离． 11分

    ，∴到平面的距离为．  12分

    （20）解：

    （Ⅰ）∵，     2分

    由，得．

    因为，所以，   4分

    从而函数的单调递增区间为． 5分

    （Ⅱ）当时，恒有||≤3，即恒有成立．

    即当时， 6分

    由（Ⅰ）可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．

    所以，．        ① 8分

    又，，，

    所以，．          ②       10分

    由①②，解得．

    所以，当时，函数在上恒有||≤3成立．    12分

    （21）解：

    （Ⅰ）由已知，，

    由 解得  2分

    ∵，∴

    轴，．  4分

    ∴，

    ∴成等比数列．    6分

    （Ⅱ）设、，由

    消，得  ，

    ∴   8分

    ∵

    ．     10分

    ∵，∴．∴，或．

    ∵m>0，∴存在，使得．     12分

    （22）解：

    （Ⅰ）由题意，，

    又∵数列为等差数列，且，∴．   2分

    ∵，∴．     4分

    （Ⅱ）的前几项依次为

    ∵＝4，∴是数列中的第11项．       6分

    （Ⅲ）数列中，项（含）前的所有项的和是：

    ，     8分

    当时，其和为，

    当时，其和为．      10分

    又因为2009－1077＝932＝466×2，是2的倍数，

    故当时，．    1

     


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