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    (1)若为中点.求证:平面, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在平面直角坐标系xoy中，动点P到定点(0，
    		3
    )距离与到定直线：y=
    4
    		3
    3
    的距离之比为
    		3
    2
    ．设动点P的轨迹为C．
    （1）写出C的方程；
    （2）设直线y=kx+1与交于A，B两点，当|
    AB
    |=
    8
    		2
    5
    时，求实数k    的值．
    （3）若点A在第一象限，证明：当k＞0时，恒有|
    OA
    |＞|
    OB
    |.

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    在平面直角坐标系xOy中，已知动点P（x，y）（y≤0）到点F（0．-2）的距离为d1，到x轴的距离为d2，且d1-d2=2．
    （I）求点P的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）若A、B是（I）中E上的两点，
    .
    OA
    •
    .
    OB
    =-16    ，过A、B分别作直线y=2的垂线，垂足分别P、Q．证明：直线AB过定点M，且
    .
    MP
    •
    .
    MQ
    为定值．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：2
    		2
    x-y+3+8
    		2
    =0    和圆C1：x2+y2+8x+F=0．若直线l被圆C1截得的弦长为2
    		3
    ．
    （1）求圆C1的方程；
    （2）设圆C1和x轴相交于A、B两点，点P为圆C1上不同于A、B的任意一点，直线PA、PB交y轴于M、N点．当点P变化时，以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？请证明你的结论；
    （3）若△RST的顶点R在直线x=-1上，S、T在圆C1上，且直线RS过圆心C1，∠SRT=30°，求点R的纵坐标的范围．

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    在平面直角坐标系xOy中有两定点F1(0，
    		3
    )    ，F2(0，-
    		3
    )    ，若动点M满足|
    MF1
    |+|
    MF2
    |=4    ，设动点M的轨迹为C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设直线l：y=kx+t交曲线C于A、B两点，交直线l1：y=k1x于点D，若k•k1=-4，证明：D为AB的中点．

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    在平面直角坐标系中，已知曲线C上任意一点P到两个定点F1(-
    		3
    ，0)    和F2(
    		3
    ，0)    的距离之和为4．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设过（0，-2）的直线l与曲线C交于A、B两点，以线段AB为直径作圆．试问：该圆能否经过坐标原点？若能，请写出此时直线l的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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    1．C   2．D   3．D   4．B   5．C   6．C   7．D   8．B   9．C   1 0．A  11．B   12．B

    13．  14．  15．    16．3或5

    提示：

    1．C  ，故它的虚部为．(注意：复数的虚部不是而是)

    2．D 解不等式，得，∴，

    ∴，故

    3．D ，，∴，∴．

    4．B  两式相减得，∴，∴．

    5．C  令，解得，∴．

    6．C  由已知有或解得或

    7．D   由正态曲线的对称性和，知，即正态曲线关于直线对称，于是，，所以

    8．B  圆心到直线的距离最小为0，即直线经过圆心，

    ∴，∴，∴．

    9．C  对于A、D，与，不是对称轴；对于B，电不是偶函数；对于C，符合要求．

    10．A   设两个截面圆的圆心分刷为、，公共弦的中点为M，则四边形为矩形，∴，．

    11． B  应先求出2人坐进20个座位的排法。排除2人相邻的情况即可。

    共有11+12=23个座位，去掉前排中间3个不能入坐的座位，还有20个座位，则2人坐入20个座位的排法有种，排除①两人坐前排相邻的12种情况；②两人坐后排相邻的22种情况，∴不同排法的种数有（种）．

    12．B 抛物线的准线，焦点为，由为直角三角形，知为斜边，故意，又将代入双曲线方程得，得，解得，∴离心率为。

    13．    展开式中的的系数是，

    14．   ，∴

    15．   设棱长均为2，由图知与到的距离相等，而到平面的距离为，故所成角的正弦值为。

                   

                         

                           

                               

                   

                  

    16．3或5    作出可行域（如图），知在直线上，

        ∴，，在直线：中，

        令，得，∴坐标为，∴，

        解得或5。

    17．解：（1）由，得，…2分

    ∴，∵，∴，∴

    …………………………………………………………………………4分

    ∵，∴………………………………………5分

    （2）∵，∴，

    ∴

    ……………8分

    ∵，∴，∴……………10分

    18．解：（1）证明：延长、相交于点，连结。

    ∵，且，∴为的中点，为的中点。

    ∵为的中点，由三角形中位线定理，有

    ∵平面，平面，∴平面…………………6分

    （2）（法一）由（1）知平面平面。

    ∵为的中点，∴取的中点，则有。

    ∵，∴

    ∵平面，∴为在平面上的射影，∴

    ∴为平面与平面所成二面角的平面角。……………………10分

    ∵在中，，，

    ∴，即平面与平面所成二面角的大小为。…………12分

    （法二）如图，∵平面，，

    ∴平面，

    取的中点为坐标原点，以过且平行的直线为轴，所在的直线为 轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系。

    设，则，，，，

    ∴，

    高考资源网 www.ks5u.com设为平面的法向量，

    则   

    取，可得

    又平面的法向量为，设与所成的角为，………………… 8分

    则，

    由图可知平面与平面所成二面角为锐角。

    ∴平面与平面所成二面角的大小为………………………………12分

    19．解：（1）由已知得，∵，∴

         ∵、是方程的两个根，∴

    ∴，…………………………………………6分

    （2）的可能取值为0，100，200，300，400

    ，，

    ，，

    即的分布列为：

    ……………………………………………………10分

    故

    ………………………12分

    20．解：（1）∵，∴，∴

    又∵，∴数列是首项为1，公比为3的等比数列，。

    当时，（），∴

    （2），

    当时，；

    当时，，①

    ②

    ①-②得：

    ∴

    又∵也满足上式：∴……………………12分

    21．解：的定义域为……………………………………………………1分

    （1）

    ……………………………………………………3分

    当时，；当时，；当时，。

    从而分别在区间，上单调递增，在区间上单调递减

    ……………………………………………………6分

    （2）由（1）知在区间上的最小值为……………8分

    又，

    所以在区间上的最大值为…………………12分

    22．解（1）将直线的方程代入，

    化简得

    令，

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