题目列表(包括答案和解析)
(本题满分13分)已知f(x)= 
(x<-2)，f(x)的反函数为g(x)，点A(an， 
)在曲线y=g(x) (n??N*)上，且a1＝1。
（Ⅰ）求y＝g(x)的表达式；
（Ⅱ）证明数列{
}为等差数列。
(本题满分13分)
已知各项均为正数的等差数列
，其前n项和S
满足10S
= a + 5a + 6；等比数列
满足b = a，b = a，b = a
；数列
满足
．(1)求数列
的通项公式；
(2)求数列
的前n项和T．
(本题满分13分) 已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过
、
、
三点. （1）求椭圆的方程：（2）若点D为椭圆上不同于
、
的任意一点，
，当
内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；（3）若直线
与椭圆交于
、
两点，证明直线
与直线
的交点在定直线上并求该直线的方程．
(本题满分13分)已知数列{a
}对任意的n∈N,n≥2时有a=3a
+2,S
=18.(1)计算a
、a、a
、a
、a
的值；(2)若数列{T}有T=an+1-a,求T的表达式；(3)求数列{a}的通项公式.
(本题满分13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=
(3n+Sn)对一切正整数n成立
（I）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（II）设
，求数列
的前n项和Bn；
一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
C
A
C
C
A
二、填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分；请把答案填在相应的位置）
题号
9
10
11
12
13
14
答案
8,70
三、解答题
15．（本题满分13分）
解：（1）
（2）
当
时，此时
，
为直角三角形；
当
时，为直角三角形。
16. （本题满分13分）
解：（1）向上的点数互不相同的概率为
（2）向上的点数之和为6的结果有
共10中情况，
所以
（3）因为每次抛掷骰子，向上的点数为奇数的概率为
所以根据独立重复试验概率公式得
17．（本题满分13分）
解：解答一：（1）在菱形
中，连接
则
是等边三角形。
（2）
（3）取
中点
，连结
解法二：（1）同解法一；
（2）过点
作平行线交
于
,以点为坐标原点,建立如图的坐标系
二面角
的大小为
（3）由已知，可得点
即异面直线
所成角的余弦值为
18．（本题满分13分）
解：（1）将函数
的图象向右平移一个单位，得到函数
的图象，
函数的图象关于点（0，0）对称，即函数是奇函数，
由题意得：
所以
（2）由（1）可得
故设所求两点为
满足条件的两点的坐标为：
19. （本题满分14分）
解：（1）由
，
设
则
由知，抛物线C在点N处是切线
的斜率
因此，抛物线C在点N处的切线与直线AB平行。
（2）假设存在实数
，使得
，则
由M是线段AB的中点。
由
轴，知
解得
（舍去）
存在实数
，使得
20. （本题满分14分）
解：（1）由题意得
（2）
正整数
的前
项和
解之得
当
时，
以上各式累加，得
（3）在（1）和（2）的条件下，
当时，设
，由
是数列
的前项和
综上
因为
恒成立，所以
小于的最小值，显然的最小值在
时取得，即
满足的条件是
解得
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