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    (本题满分13分)已知f(x)= (x<-2)，f(x)的反函数为g(x)，点A(an， )在曲线y=g(x) (n??N*)上，且a1＝1。

    （Ⅰ）求y＝g(x)的表达式；

    （Ⅱ）证明数列{}为等差数列。

    (Ⅰ)  g(x)=  (x>0)

    (Ⅱ)证明见解析。


    解析:

    （Ⅰ）由y = 得x2-4= ，∴x2=4+ =，

    ∵x<-2，∴x= ，∴g(x)=  (x>0) …………6分

    （Ⅱ）∵点A(an, )在曲线y=g(x)上(n??N*)，

    ∴ = g(an)=，并且an>0∴ -  = 4 (n??1，n??N)

    ∴数列{}为等差数列      ……13分

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    （Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合) 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

     

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    （1）求以及m的值；

    （2）在给出的直角坐标系中画出的图象；

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       （2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；

       （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

     

     

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    .（本题满分13分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线

    l交圆C于A、B两点.

    (1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程；

    (2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；

    (3) 当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

     

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    （本题满分13分）已知圆C： 

    （1）若平面上有两点A(1 , 0)，B(-1 , 0)，点P是圆C上的动点，求使 取得最小值时点P的坐标.   

    (2) 若是轴上的动点，分别切圆于两点

    ①若,求直线的方程；

    ②求证：直线恒过一定点.

     

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