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    ⑵若函数无极值.求实数的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数，其中a为正实数．

    (l)若x=0是函数的极值点，讨论函数的单调性；

    (2)若在上无最小值，且在上是单调增函数，求a的取值范

    围；并由此判断曲线与曲线在交点个数．

     

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    设函数，其中a为正实数．
    (l)若x=0是函数的极值点，讨论函数的单调性；
    (2)若在上无最小值，且在上是单调增函数，求a的取值范
    围；并由此判断曲线与曲线在交点个数．

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    设函数，其中a为正实数．
    (l)若x=0是函数的极值点，讨论函数的单调性；
    (2)若在上无最小值，且在上是单调增函数，求a的取值范
    围；并由此判断曲线与曲线在交点个数．

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    已知函数f（x）=
    32
    ax2，g （x）=-6x+ln x3（a≠0）．
    （Ⅰ）若函数h （x）=f （x）-g （x） 有两个极值点，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）是否存在实数a＞0，使得方程g （x）=x f′（x）-3（2a+1）x  无实数解？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由．

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    已知函数f(x)=1-
    a
    x
    +ln
    1
    x
    （a为实常数）．
    （Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）=f（x）-2x的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2）上无极值，求a的取值范围；
    （Ⅲ）已知n∈N*且n≥3，求证：ln
    n+1
    3
    ＜
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    +…+
    1
    n
    ．

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    1．C  2．D  3．A  4．A  5．C  6．D  7．D  8．A 9．C10.D   11.B12.D

    13．

    14．

    15．

    16．  

    17

    18．解：

     ⑴ .

    ⑵ 函数在上单调递增，

    在上单调递减.

    所以,当时，；当时，.

    故的值域为.

    19．解：由题意可知圆的方程为，于是.

    时，设，，则由得,

    ，. 所以的中点坐标为.

    又由,且,可知直线与直线垂直，即直线的斜率为.

    此时直线的方程为,即.

    时,同理可得直线的方程为.

    故直线的方程为 或 .

    20. 解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

    a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x2－2x.

    又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.

    当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－

    ＝6n－5.

    当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）

    （Ⅱ）由（Ⅰ）

    得知＝＝，

    故Tn＝＝

    ＝（1－

    因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.

    21.解：⑴设，∵不等式的解集为

    ∴ ……… ①       ……… ②

    又∵有两等根，

    ∴……… ③     由①②③解得   …………（5分）

    又∵，

    ∴，故.

    ∴  …………………………（7分）

    ⑵由①②得，

    ∴，

    ……………………（9分）

    ∵无极值，∴方程

           ，

    解得  …………（12分）

    22.(1);

       (2)

       (3)

     

     

     


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