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    20． 如图在长方体ABCD―A1B1C1D1中.AB=AA1=2.BC=1.点E.F.G分别是AA1.AB.DD1的中点. (I)求证:FG//平面BCD1, (II)求二面角A―CE―D的正弦值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

    如图，长方体中， AD=2，AB=AD=4，，点E是AB的中点，点F是的中点。　

    （1）求证：；　　

    （2）求异面直线与所成的角的大小；

    （本题满分12分）

    已知，且以下命题都为真命题：

    命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数；

    命题 存在复数同时满足且.

    求实数的取值范围.

     

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    （本小题满分12分）

    如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F分别在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D.

    （1）求证：A1C⊥平面AEF；

    （2）当AB＝4，AD＝3，AA1＝5时，

    求平面AEF与平面D1B1BD所成的角的余弦值.

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    （本小题满分12分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，CC1=4，点E在棱DD1上，.

    （1）若BD1∥平面ACE，求三棱锥E-ACD的体积；

    （2）若DE=1，求二面角B1-AC-E的余弦值.

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    （本小题满分12分）
    如图，长方体中，AD=2，AB=AD=4，，点E是AB的中点，点F是的中点。　
    （1）求证：；　　
    （2）求异面直线与所成的角的大小；

    （本题满分12分）
    已知，且以下命题都为真命题：
    命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数；
    命题 存在复数同时满足且.
    求实数的取值范围.

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    （本小题满分12分）如图在边长为1正方体中，以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系，

    （I）若点在线段上，且满足，试写出点的坐标并写出关于纵坐标轴轴的对称点的坐标；

    （Ⅱ）在线段上找一点，使得点到点的距离最小，求出点的坐标。

     

     

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    一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

    1―5 BCBAB    6―10 DCCCD    11―12 DB

    二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

    13．    14．1：2    15．①②⑤    16．⑤

    20090203

    17．（本小题满分12分）

        解：（I）共线

       

         ………………3分

        故 …………6分

       （II）

       

          …………12分

    18．（本小题满分12分）

    解：根据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，

    ∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ．

    ，

    ．

    ．……9分

    在△ACD中，由正弦定理得：

    ．

    19．（本小题满分12分）

    解：（1）连结OP，∵Q为切点，PQOQ，

    由勾股定理有，

    又由已知

    即： 

    化简得 …………3分

       （2）由，得

    …………6分

    故当时，线段PQ长取最小值 …………7分

       （3）设⊙P的半径为R，∵⊙P与⊙O有公共点，⊙O的半径为1，

    ∴ 即R且R

    而

    故当时，，此时b=―2a+3=

    得半径最最小值时⊙P的方程为…………12分

    20．（本小题满分12分）

    解：（I）过G作GM//CD交CC1于M，交D1C于O。

    ∵G为DD1的中点，∴O为D1C的中点

    从而GO

    故四边形GFBO为平行四边形…………3分

    ∴GF//BO

    又GF平面BCD1，BO平面BCD1

    ∴GF//平面BCD1。 …………5分

       （II）过A作AH⊥DE于H，

    过H作HN⊥EC于N，连结AN。

    ∵DC⊥平面ADD1A1，∴CD⊥AH。

    又∵AH⊥DE，∴AH⊥平面ECD。

    ∴AH⊥EC。 …………7分

    又HN⊥EC

    ∴EC⊥平面AHN。

    故AN⊥∴∠ANH为二面角A―CE―D的平面角 …………9分

    在Rt△EAD中，∵AD=AE=1，∴AH=

    在Rt△EAC中，∵EA=1，AC=

    ∴  …………12分

    21．（本小题满分12分）

    解：（I）

     

       （II）

       （III）令上是增函数

    22．（本小题满分12分）

    解：（I）

    单调递增。 …………2分

    ①，不等式无解；

    ②；

    ③；

    所以  …………5分

       （II）， …………6分

                             …………8分

    因为对一切……10分

       （III）问题等价于证明，

    由（1）可知

                                                       …………12分

    设

    易得

    当且仅当成立。

                                                     …………14分

     

     

     


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