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    在平面直角坐标系中.O为坐标原点.已知两点M.若动点C满足交于A.B两点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M （1，-3）、N（5，1），若点C满足
    OC
    =t
    OM
    +（1-t）
    ON
    （t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．
    （1）求证：
    OA
    ⊥
    OB
    ；
    （2）在x轴上是否存在一点P （m，0），使得过点P任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．

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    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（3，1），B（-1，3），若点C满足|
    AC
    +
    BC
    |=|
    AC
    -
    BC
    |，则C点的轨迹方程是（　　）
    A、x+2y-5=0
    B、2x-y=0
    C、（x-1）2+（y-2）2=5
    D、3x-2y-11=0

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    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F、T、M、P满足
    OF
    =(1，0)    ，
    OT
    =(-1，t)    ，
    FM
    =
    MT
    ，
    PM
    ⊥
    FT
    ，
    PT
    ∥
    OF
    ．
    （Ⅰ）当t变化时，求点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若过点F的直线交曲线C于A，B两点，求证：直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列．

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    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知
    p
    =(-1，2)    ，A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），其中0≤θ≤
    π
    2

    （1）若
    AB
    ⊥
    p
    ，且|
    AB
    |=
    		5
    |
    OA
    |    ，求向量
    OB
    ；
    （2）若向量
    AC
    ∥
    p
    ，当k为大于4的某个常数时，tsinθ取最大值4，求此时
    OA
    与
    OC
    夹角的正切值．

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    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足
    OC
    =
    1
    3
    OA
    +
    2
    3
    OB

    （Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；
    （Ⅱ）求
    |
    AC
    |
    |
    CB
    |
    的值；
    （Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈[0，
    π
    2
    ]    f(x)=
    OA
    •
    OC
    -(2m+
    2
    3
    )|
    AB
    |    的最小值为-
    3
    2
    ，求实数m的值．

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    ABBD    DABD    BCCA

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

    13．    14．3    15．    16．①③

    三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    17．解：（I）………2分

        依题意函数

        所以 …………4分

       

       （II）

       

    18．解：（I）由题意得：上年度的利润的万元；

        本年度每辆车的投入成本为万元；

        本年度每辆车的出厂价为万元；

        本年度年销售量为 ………………2分

        因此本年度的利润为

       

       （II）本年度的利润为

       

    ………………7分

    则

    由（舍去）。  …………9分

    19．（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，

    ∵F为CD的中点，

    ∴FP//DE，且FP=

    又AB//DE，且AB=

    ∴AB//FP，且AB=FP，

    ∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。…………2分

    又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

    ∴AF//平面BCE。 …………4分

       （II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。

    ∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

    ∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

    ∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，

    ∴AF⊥平面CDE。 …………6分

    又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

    ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分

       （III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F―xyz.设AC=2，

    则C（0，―1，0），………………9分

     ……10分

    显然，为平面ACD的法向量。

    设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为

    ，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。…………12分

    20．（I）证明：当，

    ， …………3分

    即， …………5分

    所以，的等比数列。 …………6分

       （II）解：由（I）知， …………7分

    可见，若存在满足条件的正整数m，则m为偶数。 …………9分

    21．解：（I）解：由

    知点C的轨迹是过M，N两点的直线，故点C的轨迹方程是：

       （II）解：假设存在于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。设

        由题意，直线l的斜率不为零，

        所以，可设直线l的方程为

        代入 …………7分

       

        此时，以DE为直径的圆都过原点。 …………10分

        设弦DE的中点为

       

    22．解：（I）函数

         …………1分

         …………2分

        当

        列表如下：

    +

    0

    ―

    极大值

        综上所述，当；

        当 …………5分

       （II）若函数

        当，

        当，故不成立。 …………7分

        当由（I）知，且是极大值，同时也是最大值。

        从而

        故函数 …………10分

       （III）由（II）知，当

       

     

     

     


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