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    (II)在x轴上是否存在一点.使得过点P的直线l交抛物线于D.E两点.并以线段DE为直径的圆都过原点.若存在.请求出m的值及圆心M的轨迹方程,若不存在.请说明理由. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知曲线C上任意一点到直线x=
    3
    		2
    2
    的距离与它到点(
    		2
    ，0)    的距离之比是
    		6
    2
    ．   
    （I）求曲线C的方程；
    （II）设B为曲线C与y轴负半轴的交点，问：是否存在方向向量为
    m
    =(1，k)(k≠0)    的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使|
    BM
    |=|
    BN
    |    ，且
    BM
    与
    BN
    夹角为60°？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2。点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点。
    （I）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2。
    （i）证明：；
    （ii）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。

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            已知椭圆C的中心在的点，焦点在x轴上，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，过F1的直线与椭圆交于A，B两点，的面积为4，的周长为

       （I）求椭圆C的方程；

       （II）设点Q的从标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1，PF2都相切，若存在，求出P点坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由。

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    如图，过圆x2+y2=4与x轴的两个交点A、B作圆的切线AC、BD，再过圆上任意一点H作圆的切线，交AC、BD与C、D两点，设AD、BC的交点为R．
    （I）求动点R的轨迹E的方程；
    （II）设E的上顶点为M，直线l交曲线E于P、Q两点，问：是否存在这样的直线l，使点G（1，0）恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

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    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为2
    		3
    ，离心率为
    		3
    3
    ，经过其左焦点F1的直线l交椭圆C于P、Q两点．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）在x轴上是否存在一点M，使得
    MP
    •
    MQ
    恒为常数？若存在，求出M点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    ABBD    DABD    BCCA

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

    13．    14．3    15．    16．①③

    三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    17．解：（I）………2分

        依题意函数

        所以 …………4分

       

       （II）

       

    18．解：（I）由题意得：上年度的利润的万元；

        本年度每辆车的投入成本为万元；

        本年度每辆车的出厂价为万元；

        本年度年销售量为 ………………2分

        因此本年度的利润为

       

       （II）本年度的利润为

       

    ………………7分

    则

    由（舍去）。  …………9分

    19．（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，

    ∵F为CD的中点，

    ∴FP//DE，且FP=

    又AB//DE，且AB=

    ∴AB//FP，且AB=FP，

    ∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。…………2分

    又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

    ∴AF//平面BCE。 …………4分

       （II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。

    ∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

    ∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

    ∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，

    ∴AF⊥平面CDE。 …………6分

    又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

    ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分

       （III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F―xyz.设AC=2，

    则C（0，―1，0），………………9分

     ……10分

    显然，为平面ACD的法向量。

    设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为

    ，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。…………12分

    20．（I）证明：当，

    ， …………3分

    即， …………5分

    所以，的等比数列。 …………6分

       （II）解：由（I）知， …………7分

    可见，若存在满足条件的正整数m，则m为偶数。 …………9分

    21．解：（I）解：由

    知点C的轨迹是过M，N两点的直线，故点C的轨迹方程是：

       （II）解：假设存在于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。设

        由题意，直线l的斜率不为零，

        所以，可设直线l的方程为

        代入 …………7分

       

        此时，以DE为直径的圆都过原点。 …………10分

        设弦DE的中点为

       

    22．解：（I）函数

         …………1分

         …………2分

        当

        列表如下：

    +

    0

    ―

    极大值

        综上所述，当；

        当 …………5分

       （II）若函数

        当，

        当，故不成立。 …………7分

        当由（I）知，且是极大值，同时也是最大值。

        从而

        故函数 …………10分

       （III）由（II）知，当

       

     

     

     


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