题目列表(包括答案和解析)
游乐场中的摩天轮匀速旋转,其中心O距地面40.5 m,半径40 m,若从最低点处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间变化,5 min后到达最高点,在你登上摩天轮时开始记时.你能完成下面的问题吗?
(1)当你登上摩天轮2 min后,你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮,请求出你的朋友与地面的距离y关于时间t的函数关系式;
(2)你和你的朋友与地面的距离差何时最大?最大距离差是多少?(sinα-sinβ=2cos
sin
)
(3)如果规定每位游客乘坐摩天轮观景的时间是每次20 min,从你的朋友登上摩天轮的时间算起,什么时候你的朋友与地面的距离大于你与地面的距离?
已知函数
.(a,b为常数)
(Ⅰ)当a=1时,F(x)=0有两个不相等的实根,求b的取值范围;
(Ⅱ)若F(x)有三个不同的极值点0,x1,x2.a为何值时,能使函数F(x)在x1(或者x2)处取得的极值为b?
(Ⅲ)若对任意的a∈[-1,0],不等式F(x)≥-8在[-2,2]上恒成立,求b的取值范围.
(本题满分14分) 设函数
.
(Ⅰ)当
时,讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)若函数
仅在x=0处有极值,试求a的取值范围;
(Ⅲ)若对于任何
上恒成立,求b的取值范围.
(本题满分14分) 设函数
.
(Ⅰ)当
时,讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)若函数
仅在x=0处有极值,试求a的取值范围;
(Ⅲ)若对于任何
上恒成立,求b的取值范围.
(本题满分14分) 设函数
.
(Ⅰ)当
时,讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)若函数
仅在x=0处有极值,试求a的取值范围;
(Ⅲ)若对于任何
上恒成立,求b的取值范围.
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一、选择题 CAAD ABDAB CB
二、填空题
.
.
.
.

三、解答题
.





的周期为
,最大值为
.
由
得
,
又
,
,
∴
或
或
∴
或
或 
.
显然事件
即表示乙以
获胜,
∴

的所有取值为
.



∴
的分布列为:

3
4
5




数学期望
.
.
当
在
中点时,
平面
.
延长
、
交于
,则
,
连结
并延长交
延长线于
,
则
,
.
在
中,
为中位线,
,
又
,
∴
.
∵
中,
∴
,即
又
,
,
∴
平面
∴
.
∴
为平面
与平面
所成二面
角的平面角。
又
,
∴所求二面角的大小为
.
.
由题意知
的方程为
,设
,
.
联立
得
.
∴
.
由抛物线定义
,
∴
.抛物线方程
,
由题意知
的方程为
.设
,
则
,
,
∴
.
由
知
,
,
,
.
则
∴当
时,
的最小值为
.
.
∵
,
∴
.
∴
∴
即
∴
s


时,也成立
∴

,
∴

∴


∵
,
又




∴
.
,
∵
在
上单调,
∴
或
在
上恒成立.
即
或
恒成立.
或
在
上恒成立.
又
,
∴
或
.
由
得:
,
化简得
当
时,
,
,
∴
又
,
∴
当
时,
,
综上,实数
的取值范围是
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