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    (2)确定函数在上是增函数还是减函数?证明你的结论． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    探究函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(0，+∞)    的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    （1）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间（0，2）上递减，函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间
     
    上递增；
    （2）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    ，当x=
     
    时，y最小=
     
    ；
    （3）函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＜0)    时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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    探究函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(0，+∞)    的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(0，+∞)    在区间（0，2）上递减；
    （1）函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈(0，+∞)    在区间
     
    上递增．当x=
     
    时，y最小=
     
    ．
    （2）证明：函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＞0)    在区间（0，2）递减．
    （3）思考：函数f(x)=x+
    4
    x
    (x＜0)    有最值吗？如有，是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）．

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    已知函数f（x）=
    11+x2

    （1）判断f（x）的奇偶性；
    （2）确定函数f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数？证明你的结论．

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    探究函数f(x)=x+
    4
    x
    ，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
    （1）若函数f(x)=x+
    4
    x
    ，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在
    [2，+∞）
    [2，+∞）
    上递增；
    （2）当x=
    2
    2
    时，f(x)=x+
    4
    x
    ，（x＞0）的最小值为
    4
    4
    ；
    （3）试用定义证明f(x)=x+
    4
    x
    ，（x＞0）在区间（0，2）上递减；
    （4）函数f(x)=x+
    4
    x
    ，（x＜0）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？

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    探究函数f（x）=x+
    4
    x
    ，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
    （1）函数f（x）=x+
    4
    x
    （x＞0）在区间
    （0，2）
    （0，2）
    上递减；并利用单调性定义证明．函数f（x）=x+
    4
    x
    （x＞0）在区间
    （2，+∞）
    （2，+∞）
    上递增．当x=
    2
    2
    时，y最小=
    4
    4
    ．
    （2）函数f（x）=x+
    4
    x
    （x＜0）时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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    一、       

    二、13．；14．；15．；16．或．

    详细参考答案：

    1．∵，∴ ，又∵ ，∴ ，选择B

    2．∵，∴ ，选择D

    3．因为阴影部分在集中又在集中，所阴影部分是，选择Ａ

    4．∵的定义域是 ，∴，选择C

    5．∵，∴选择A

    6．由映射的定义：A、B、C不是映射，D是映射．

    7．∵在上是减函数，∴，即

    8．，或或，即

    9．当时，则，由当时，得，，又是奇函数，，所以，即

    10．∵ ，

        ∴ ，选择A

    11．在A中，由图像看，直线应与轴的截距；在B图中，经过是错误的；在D中，经过是错误的，选择C

    12．根据奇函数图像关于原点对称，作出函数图像，则不等式解为

     ，或，所以选择D

    13．∵是偶函数，∴，∴的增函数区间是

    14．∵，，且，，∴，，则

    15．∵在区间上是奇函数，∴，∴在区间上的最小值为

    16．函数图像如图，方程等价于，或或．

    17．解：∵，，

    ∴，，---------6分

    ∵，，

    ∴ ，--------------8分

    ∴ ．-------------------12分

    18．解：（1）∵，∴ 与的对应法则不同，值域也不同，因此是不同的函数；

       （2）∵，∴ 与的定义域不同，值域也不同，因此是不同的函数；

       （3）∴ 与的定义域相同，对应法则相同，值域也相同，因此是同一的函数．

    19．解：∵，∴ ，以下分或讨论：------------4分

    （i）                    若时，则；------------7分

    （ii）                  若时，则．--------11分

    综上所述：实数的取值范围是．-------------------12分

    20．解：（1）是偶函数．∵ 的定义域是，设任意，都有，∴是偶函数．-----------5分

     （2）函数在上是增函数．设任意，，且时，

    ，

    ∵ ，∴ ，，，

    ∴ ， 即 ，-----------------11分

    故函数在上是增函数．----------------------12分

    21．解：（1）∵ ，，-----------2分

    又  ---------①

     ∴    ，

      即  ---------②-----------3分

    由①、② 得：，，-----------5分

    （2） ，----------6分

      （i）当时，函数的最小值为；-----8分

    （ii）当时，函数的最小值为；---10分

    （iii）当时，函数的最小值为．------12分

    22．解：（1）依题意有：，即……①，（i）当时，方程①无解，∴当时，无迭代不动点；（ii）当时，方程①有无数多解，∴当时，也无迭代不动点；（iii）当时，方程①有唯一解有迭代不动点．-------------6分

    （2）设，显然时，不满足关系式，于是，则：

    ．------8分

    有

    ……

    即：，比较对应的系数：解之：，所以．----------14分．


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