(II)若当且仅当时..求的解析式.——青夏教育精英家教网—

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如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

（Ⅲ）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

【解析】本题主要考查函数的应用，导数及均值不等式的应用等，考查学生分析问题和解决问题的能力第一问要利用相似比得到结论。

（I）由S_AMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN长的取值范围是(2,8/3)或(8，+)

第二问，

当且仅当

(3)令

∴当x > 4，y′> 0，即函数y＝在（4，＋∞）上单调递增，∴函数y＝在[6，＋∞]上也单调递增．

∴当x＝6时y＝取得最小值，即S_AMPN取得最小值27（平方米）．

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某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中、均为常数，且）

（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)

（II）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；

（III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

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某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中、均为常数，且）
（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)
（II）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；
（III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

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某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①

；②

；③

．（以上三式中、

均为常数，且

）
（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)
（II）若

，

，求出所选函数

的解析式（注：函数定义域是

．其中

表示8月1日，

表示9月1日，…，以此类推）；
（III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．

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某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。

（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
频数	10	20	16	16	15	13	10

(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.

【命题意图】本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率，是简单题.

【解析】（Ⅰ）当日需求量时，利润=85；

当日需求量时，利润，

∴关于的解析式为；

（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为

=76.4；

(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为

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一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

B

A

B

C

D

C

D

二、填空题

13．2 14．-1 15．60 16．③④

三、解答题

17．解：（1）∵，，

∴． …………2分

又， …………4分

∴，∴．…………5分

（2）∵，，，

∴． …………7分

∵，

∴． …………9分

∴，

∴.…………10分

18． (1)证明：连结BD交AC于点M，取BE的中点N，

连结MN，则MN∥ED且MN＝ED，依题意，

知AG∥ED且AG＝ED，

∴MN∥AG且MN＝AG．

故四边形MNAG是平行四边形，

AM∥ＧＮ，即AC∥ＧＮ，…………4分

又∵，

∴　AC∥平面GBE． …………6分

（2）延长EG交DA的延长线于H点，

连结BH，作AP⊥BH于P点，连结GP．

∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，

GH平面ADEF， GA⊥AD．

∴　GA⊥平面ABCD，由三垂线定理，知GP⊥BH，

故∠GPA就是所求二面角的平面角． …………8分

∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，ED⊥AD．

∴　ED⊥平面ABCD，

故∠EBD就是直线BE与平面ABCD成的角，…………10分

知∠EBD＝45°，设AB＝a，则BE＝BD＝a．

在ABH中：AH＝AB= a，

BH＝，AP＝＝a．

在GPA中：由AG＝＝a

＝AP ，GA⊥AP，知∠GPA＝45°．

故平面GBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小为45°．…………12分

19．解：（1）记A₀表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A₁表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”．

则A₀、A₁互斥，且A＝A₀＋A₁，

故P (A)＝P (A₀＋A₁)＝P (A₀) ＋P (A₁)＝(1－p)²＋Cp (1－p)＝1－p²．

依题意，知1－p²＝0.96，

又p＞0，得p＝0.2．…………6分

（2）若该批产品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0.2＝20件．

记Ｃ表示事件“取出的2件产品中无二等品”，

则事件Ｂ与事件Ｃ互斥，依题意，知

Ｐ(C)＝．故P (Ｂ)＝1－Ｐ(C)＝．…………12分

20．解（1）在上单调递增，上单调递减，

有两根，……3分

……6分

（2）令，

则， ……………8分

因为在上恒大于0，

所以在上单调递增，

故，， …………10分

. ……………12分

21．解：（１）依题意，知=10b－b =9b．

由０，

得，

故＝，

得＝9b= b．…………4分

(2)依题意，知=5c－3c =2c．

由2 c，

得2 c，

即　　　　－＝2 c，

故＝2c＋(n-1) 2c＝2 n c．…………8分

（3）由a、b是互相垂直的单位向量，c = a+b知，b •c= b •( a+b)=0+1=1．

得　　　　a_n＝b •2 n c＝2 n．记数列｛a_n｝的前n项和为S_n，

则有　　　　S_n=2×9+4×3+6×1+8×+…+2 n．①…………10分

S_n=2×3+4×1+6×+8×+…+2(n-1)+ 2 n．②

①－②得，S_n=2[9+3+1++…+]- 2 n．

故S_n =．…………12分

22．解：（I）设依题意得

消去，整理得．…………4分

当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

当时，方程表示圆． …………6分

（II）当时，方程为，

设直线的方程为，

消去得．…………10分

根据已知可得，故有，

，直线的斜率为. …………12分

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