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    (I)若,,试写出; 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数.

    （I）指出在定义域R上的奇偶性与单调性（只须写出结论，无须证明）；

    （II）若a、b、c∈R，且，试证明：.

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    已知函数.
    （I）指出在定义域R上的奇偶性与单调性（只须写出结论，无须证明）；
    （II）若a、b、c∈R，且，试证明：.

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    （2009•大连二模）（I）已知函数f（x）=x-
    1
    x
    ，x∈(
    1
    4
    ，
    1
    2
    )，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)    图象上的任意两点，且x1＜x2．
    ①求直线PQ的斜率kPQ的取值范围及f（x）图象上任一点切线的斜率k的取值范围；
    ②由①你得到的结论是：若函数f（x）在[a，b]上有导函数f′（x），且f（a）、f（b）存在，则在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）=
    f(b)-f(a)
    b-a
    f(b)-f(a)
    b-a
    成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只写出结论，不必证明）
    （II）设函数g（x）的导函数为g′（x），且g′（x）为单调递减函数，g（0）=0．试运用你在②中得到的结论证明：
    当x∈（0，1）时，f（1）x＜g（x）．

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    已知函数f（x）=数学公式（t为常数）．
    （1）当t=1时，在图中的直角坐标系内作出函数y=f（x）的大致图象，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）．
    （2）设an=f（n）（n∈N*），当t＞10，且t∉N*时，试判断数列{an}的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用[t]来表示不超过t的最大整数）．
    （3）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述构造过程中，若xi（i∈N*）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．若可用上述方法构造出一个常数列{xn}，求t的取值范围．

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    已知函数f（x）=数学公式（t为常数）．
    （1）当t=1时，在图中的直角坐标系内作出函数y=f（x）的大致图象，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）．
    （2）设an=f（n）（n∈N*），当t＞10，且t∉N*时，试判断数列{an}的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用[t]来表示不超过t的最大整数）．
    （3）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述构造过程中，若xi（i∈N*）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．若取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数t的值．

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    D

    C

    C

    B

    B

    A

    B

    C

    D

    C

    D

    二、填空题

    13．2     14．-1      15．60      16．③④

    三、解答题

    17．解：（1）∵，，

    ∴．                …………2分

    又，             …………4分

    ∴，∴．…………5分

       （2）∵，，，

    ∴．              …………7分

    ∵，

    ∴．    …………9分

    ∴，

    ∴.…………10分

    18． (1)证明：连结BD交AC于点M，取BE的中点N， 

    连结MN，则MN∥ED且MN＝ED，依题意，

    知AG∥ED且AG＝ED，

    ∴MN∥AG且MN＝AG．

    故四边形MNAG是平行四边形，

    AM∥ＧＮ，即AC∥ＧＮ，…………4分

    又∵，

    ∴　AC∥平面GBE．    …………6分

       （2）延长EG交DA的延长线于H点，

    连结BH，作AP⊥BH于P点，连结GP．

    ∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，

    GH平面ADEF， GA⊥AD．

    ∴　GA⊥平面ABCD，由三垂线定理，知GP⊥BH，

    故∠GPA就是所求二面角的平面角．                        …………8分

    ∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，ED⊥AD．

    ∴　ED⊥平面ABCD，

    故∠EBD就是直线BE与平面ABCD成的角，…………10分

    知∠EBD＝45°，设AB＝a，则BE＝BD＝a．

    在ABH中：AH＝AB= a，

    BH＝，AP＝＝a．

    在GPA中：由AG＝＝a

    ＝AP ，GA⊥AP，知∠GPA＝45°．

    故平面GBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小为45°．…………12分

    19．解：（1）记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”．

           则A0、A1互斥，且A＝A0＋A1，

    故P (A)＝P (A0＋A1)＝P (A0) ＋P (A1)＝(1－p)2＋Cp (1－p)＝1－p2．

    依题意，知1－p2＝0.96，

    又p＞0，得p＝0.2．…………6分

       （2）若该批产品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0.2＝20件．

    记Ｃ表示事件“取出的2件产品中无二等品”，

    则事件Ｂ与事件Ｃ互斥，依题意，知

    Ｐ(C)＝．故P (Ｂ)＝1－Ｐ(C)＝．…………12分

    20．解 （1）在上单调递增，上单调递减，

          有两根，……3分

                   ……6分

       （2）令，

          则，            ……………8分

         因为在上恒大于0，

           所以在上单调递增，

           故，   ，        …………10分

            .               ……………12分

    21．解：（１）依题意，知=10b－b =9b．

    由０，

    得，

    故＝，

    得＝9b= b．…………4分

        (2)依题意，知=5c－3c =2c．

    由2 c，

    得2 c，

    即　　　　－＝2 c，

    故＝2c＋(n-1) 2c＝2 n c．…………8分

       （3）由a、b是互相垂直的单位向量，c = a+b知，b •c= b •( a+b)=0+1=1．

    得　　　　an＝b •2 n c＝2 n．记数列｛an｝的前n项和为Sn，

    则有　　　　Sn=2×9+4×3+6×1+8×+…+2 n．①…………10分

    Sn=2×3+4×1+6×+8×+…+2(n-1)+ 2 n．②

    ①－②得，Sn=2[9+3+1++…+]- 2 n．

    故Sn =．…………12分

    22．解：（I）设依题意得

          

    消去，整理得．…………4分

        当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

        当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

        当时，方程表示圆．        …………6分

       （II）当时，方程为，

         设直线的方程为，

    消去得．…………10分

           根据已知可得，故有，

    ，*直线的斜率为. …………12分

     

     

     

     


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