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    (II)若,,试写出; 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）=msinx+3cosx（x∈R），试分别解答下列两小题．
    （ I）若函数f（x）的图象与直线y=n（n为常数）相邻两个交点的横坐标为x1=
    π
    12
    ，x2=
    7π
    12
    ，求函数y=f（x）的解析式，并写出函数f（x）的单调递增区间；
    （ II）当m=
    		3
    时，在△ABC中，满足f(A)=2
    		3
    ，且BC=1，若E为BC中点，试求AE的最大值．

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    设函数f（x）=msinx+3cosx（x∈R），试分别解答下列两小题．
    （ I）若函数f（x）的图象与直线y=n（n为常数）相邻两个交点的横坐标为，求函数y=f（x）的解析式，并写出函数f（x）的单调递增区间；
    （ II）当时，在△ABC中，满足，且BC=1，若E为BC中点，试求AE的最大值．

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    已知椭圆经过点（0，1），离心率

    （I）求椭圆C的方程；

    （II）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A’．试问：当m变化时直线与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。

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    已知幂函数，且在上单调递增.
    （Ⅰ）求实数的值，并写出相应的函数的解析式；
    （II）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
    （III）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为. 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

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    已知幂函数，且在上单调递增.

    （Ⅰ）求实数的值，并写出相应的函数的解析式；

    （II）若在区间上不单调，求实数的取值范围；

    （III）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为. 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

     

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    D

    C

    C

    B

    B

    A

    B

    C

    D

    C

    D

    二、填空题

    13．2     14．-1      15．60      16．③④

    三、解答题

    17．解：（1）∵，，

    ∴．                …………2分

    又，             …………4分

    ∴，∴．…………5分

       （2）∵，，，

    ∴．              …………7分

    ∵，

    ∴．    …………9分

    ∴，

    ∴.…………10分

    18． (1)证明：连结BD交AC于点M，取BE的中点N， 

    连结MN，则MN∥ED且MN＝ED，依题意，

    知AG∥ED且AG＝ED，

    ∴MN∥AG且MN＝AG．

    故四边形MNAG是平行四边形，

    AM∥ＧＮ，即AC∥ＧＮ，…………4分

    又∵，

    ∴　AC∥平面GBE．    …………6分

       （2）延长EG交DA的延长线于H点，

    连结BH，作AP⊥BH于P点，连结GP．

    ∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，

    GH平面ADEF， GA⊥AD．

    ∴　GA⊥平面ABCD，由三垂线定理，知GP⊥BH，

    故∠GPA就是所求二面角的平面角．                        …………8分

    ∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，ED⊥AD．

    ∴　ED⊥平面ABCD，

    故∠EBD就是直线BE与平面ABCD成的角，…………10分

    知∠EBD＝45°，设AB＝a，则BE＝BD＝a．

    在ABH中：AH＝AB= a，

    BH＝，AP＝＝a．

    在GPA中：由AG＝＝a

    ＝AP ，GA⊥AP，知∠GPA＝45°．

    故平面GBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小为45°．…………12分

    19．解：（1）记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”．

           则A0、A1互斥，且A＝A0＋A1，

    故P (A)＝P (A0＋A1)＝P (A0) ＋P (A1)＝(1－p)2＋Cp (1－p)＝1－p2．

    依题意，知1－p2＝0.96，

    又p＞0，得p＝0.2．…………6分

       （2）若该批产品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0.2＝20件．

    记Ｃ表示事件“取出的2件产品中无二等品”，

    则事件Ｂ与事件Ｃ互斥，依题意，知

    Ｐ(C)＝．故P (Ｂ)＝1－Ｐ(C)＝．…………12分

    20．解 （1）在上单调递增，上单调递减，

          有两根，……3分

                   ……6分

       （2）令，

          则，            ……………8分

         因为在上恒大于0，

           所以在上单调递增，

           故，   ，        …………10分

            .               ……………12分

    21．解：（１）依题意，知=10b－b =9b．

    由０，

    得，

    故＝，

    得＝9b= b．…………4分

        (2)依题意，知=5c－3c =2c．

    由2 c，

    得2 c，

    即　　　　－＝2 c，

    故＝2c＋(n-1) 2c＝2 n c．…………8分

       （3）由a、b是互相垂直的单位向量，c = a+b知，b •c= b •( a+b)=0+1=1．

    得　　　　an＝b •2 n c＝2 n．记数列｛an｝的前n项和为Sn，

    则有　　　　Sn=2×9+4×3+6×1+8×+…+2 n．①…………10分

    Sn=2×3+4×1+6×+8×+…+2(n-1)+ 2 n．②

    ①－②得，Sn=2[9+3+1++…+]- 2 n．

    故Sn =．…………12分

    22．解：（I）设依题意得

          

    消去，整理得．…………4分

        当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

        当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

        当时，方程表示圆．        …………6分

       （II）当时，方程为，

         设直线的方程为，

    消去得．…………10分

           根据已知可得，故有，

    ，*直线的斜率为. …………12分

     

     

     

     


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