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    21． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

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    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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    选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

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    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    B

    A

    A

    A

    B

    C

    D

    C

    A

    填空题

    11.     12.   13.-18   14.(2,3)     15.①②⑤

    16. 解(1)由题意得, ………2分 ； 从而, ………4分

    又,所以   ………………………………………6分

    (2)由(1)得………………………8分

    因为,所以,所以当时,取得最小值为1…10分

    且的单调递减区间为          ………………………………12分

    17.　令设的值域为M.

    　（Ⅰ）当的定义域为R，有.

    　　　　故　　　　…………………………6分

    （Ⅱ）当的值域为R，有

    　　　故　或

    　　　∴　　　………………………………………………12分

    18. 建立如图所示的直角坐标系，则E（30，0），F（0，20）。

      ∴线段的方程是………3分

     

    　 在线段上取点，作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R，

    设矩形PQCR的面积为s，则s＝|PQ|?|PR|＝（100－）（80－）.…………6分

    又∵　，∴，

    ∴。……10分

    ∴当＝5m时，s有最大值，此时.

    故当矩形广场的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，

    且这个顶点分EF成5：1时，广场的面积最大。　　　　　　　　…………12分

     

    19.解: (1) 由题知:  , 解得 , 故. ………2分

    (2)  , 

    ,

    , 

    又满足上式.   所以……………7分

    (3) 若是与的等差中项, 则,

    从而,    得. 

    因为是的减函数, 所以

    当, 即时, 随的增大而减小, 此时最小值为;

    当, 即时, 随的增大而增大, 此时最小值为. 

    又, 所以,

    即数列中最小, 且.   …………12分

    20.解：（1）三个函数的最小值依次为，，

    由，得 

    ∴

    ，

    故方程的两根是，．

    故，． ，即

    ∴  ．………………6分

    （2）①依题意是方程的根，

    故有，，

    且△，得．

    由……………9分

     ；得，，．

    由（1）知，故，

    ∴  ，

    ∴  ．………………………13分

    21.（Ⅰ）设AB：x=my+2,  A(x1,y1) ,B(x2,y2)

         将x=my+2代入，消x整理，得：

         （m2+2）y2+4my-4=0

        而=

         ==

     取“=”时，显然m=0,此时AB：x=2……………………6分

    (Ⅱ）(?)显然是椭圆的右焦点，离心率

             且

             作  点A在椭圆上

           

            

          ……………10分

     

    (?)同理 ,由

    有  =2

    解得：=，故

     所以直线AB: y=(x-2)

    即直线AB的方程为………14分

     

     

     

     


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