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    (I)设 .证明: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，记bn=
    4+an
    1-an
    (n∈N*)    ．
    （I）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rn≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）记cn=b2n-b2n-1（n∈N*），设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜
    3
    2
    ．

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    设集合M是满足下列条件的函数f（x）的集合：①f（x）的定义域为R；②存在a＜b，使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）上分别单调递增，在（a，b）上单调递减．
    （I）设f1（x）=x•|x-2|，f2（x）=x3-3x2+3x，判断f1（x），f2（x）是否在集合M中，并说明理由；
    （II）求证：对任意的实数t，f（x）=
    -x+tx2+1
    都在集合M中；
    （Ⅲ）是否存在可导函数f（x），使得f（x）与g（x）=f'（x）-x都在集合M中，并且有相同的单调区间？请说明理由．

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    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。                                       

    （I）求数列与数列的通项公式；

    （II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；

    （III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

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    设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．
    （1）已知a1=1，d=2，
    （i）求当n∈N*时，的最小值；
    （ii）当n∈N*时，求证：；
    （2）是否存在实数a1，使得对任意正整数n，关于m的不等式am≥n的最小正整数解为3n﹣2？若存在，则求a1的取值范围；若不存在，则说明理由．

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    设函数对任意的实数x均成立，则称函数函数。

       （I）试判断函数函数？并说明理由；

       （II）若函数，均有

            函数；

       （III）求证：若

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