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    例2.已知定点F和定直线l.F不在直线l上.动圆M过F且与直线l相切.求证:圆心M的轨迹是一条抛物线.解:M到l的距离为d,则MF=d, M的轨迹是一条抛物线变题:已知定点F和定圆C.F在圆C外.动圆M过F且与圆C相切.探究动圆的圆心M的轨迹是何曲线? (提示:相切须考虑外切和内切,为双曲线)思考:此处定点F也可改成定圆又如何? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：
    y2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，(a＞b＞0)    的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．
    （Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；
    （Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知
    NA
    =λ1
    AF
    ， 
    NB
     =λ2
    BF
    ，求证：λ1+λ2为定值．
    （Ⅲ）直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P'、Q'，
    OP
    •
    OQ
    +
    OP′
    •
    OQ′
     +1=0    ，若点S满足：
    OS
    = 
    OP
     +
    OQ
    ，证明：点S在椭圆C2上．

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    已知椭圆的离心率为，右焦点为F（1，0），直线l经过点F且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若P是椭圆上的一个动点，求|PO|2+|PF|2的最大值和最小值；
    （3）当直线l绕点F转动时，试问：在x轴上是否存在定点S，使为常数，若存在，求出定点S的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （2012•兰州模拟）已知点M是直线x=-
    1
    2
    上的动点，F(
    1
    2
    ，0)    为定点，过点M且垂直于直线x=-
    1
    2
    的直线和线段MF的垂直平分线相交于点P．
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）经过点Q（a，0）（a＞0）且与x轴不垂直的直线l与点P的轨迹有两个不同交点A、B，若在x轴上存在点C，使得△ABC为正三角形，求实数a的取值范围．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：2
    		2
    x-y+3+8
    		2
    =0    和圆C1：x2+y2+8x+F=0．若直线l被圆C1截得的弦长为2
    		3
    ．
    （1）求圆C1的方程；
    （2）设圆C1和x轴相交于A、B两点，点P为圆C1上不同于A、B的任意一点，直线PA、PB交y轴于M、N点．当点P变化时，以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？请证明你的结论；
    （3）若△RST的顶点R在直线x=-1上，S、T在圆C1上，且直线RS过圆心C1，∠SRT=30°，求点R的纵坐标的范围．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：2
    		2
    x-y+3+8
    		2
    =0    和圆C1：x2+y2+8x+F=0．若直线l被圆C1截得的弦长为2
    		3
    ．
    （1）求圆C1的方程；
    （2）设圆C1和x轴相交于A、B两点，点P为圆C1上不同于A、B的任意一点，直线PA、PB交y轴于M、N点．当点P变化时，以MN为直径的圆C2是否经过圆C1内一定点？请证明你的结论；
    （3）若△RST的顶点R在直线x=-1上，S、T在圆C1上，且直线RS过圆心C1，∠SRT=30°，求点R的纵坐标的范围．

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