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    说明:直线l与抛物线C:2=±2p交点.看其公共方程mx2+nx+q=0或my2+ny+q=0,则△=n2-4mq,于是:l与C相交于两点,相交于一点m=0l与C的对称轴重合或平行,相切于一点,相离 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知点B（0，1），点C（0，-3），直线PB、PC都是圆（x-1）2+y2=1的切线（P点不在y轴上）．以原点为顶点，且焦点在x轴上的抛物线C恰好过点P．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过点（1，0）作直线l与抛物线C相交于M，N两点，问是否存在定点R，使
    RM
    •
    RN
    为常数？若存在，求出点R的坐标及常数；若不存在，请说明理由．

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    已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的右焦点重合．
    （1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
    （2）设P（1，2），是否存在平行于OP（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OP与l的距离等于
    		5
    5
    ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    已知直线l：y=x+m，m∈R．
    （Ⅰ）若以点M（2，0）为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
    （Ⅱ）若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由．

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    已知抛物线方程C：y2=2px（p＞0），点F为其焦点，点N（3，1）在抛物线C的内部，设点M是抛物线C上的任意一点，|
    MF
    |+|
    MN
    |    的最小值为4．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过点F作直线l与抛物线C交于不同两点A、B，与y轴交于点P，且
    PF
    =λ1
    FA
    =λ2
    FB
    ，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由．

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    （2012•温州一模）如图，过点A（0，-1）的动直线l与抛物线C：x2=4y交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点．
    （1）求证：x1x2=4
    （2）已知点B（-1，1），直线PB交抛物线C于另外一点M，试问：直线MQ是否经过一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

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