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    ⑵直线与平面:直线a的方向向量为.平面α的法向量为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出下列命题：

    ①  直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，直线m的方向向量为b＝(2,1，－)，则l与m垂直．

    ②直线l的方向向量为a＝(0,1，－1)，平面α的法向量为n＝(1，－1，－1)，则l⊥α.

    ③平面α、β的法向量分别为n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，则α∥β.

    ④平面α经过三点A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，则u＋t＝1.

    其中真命题的序号是________．

     

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    给出下列命题：
    ① 直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，直线m的方向向量为b＝(2,1，－)，则l与m垂直．
    ②直线l的方向向量为a＝(0,1，－1)，平面α的法向量为n＝(1，－1，－1)，则l⊥α.
    ③平面α、β的法向量分别为n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，则α∥β.
    ④平面α经过三点A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，则u＋t＝1.
    其中真命题的序号是________．

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    在平面直角坐标系xOy中，有一个以F1(0，-
    		3
    )    和F2(0，
    		3
    )    为焦点、离心率为
    		3
    2
    的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    ．求：
    （Ⅰ）点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）|
    OM
    |    的最小值．

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    在平面直角坐标系xOy中，设椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上、下顶点为S，T点E在椭圆上且异于S，T两点，直线SE与TE的斜率之积为-4O为坐标原点
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若椭圆以F1（0，-
    		3
    ）和F2（0，
    		3
    ）为焦点，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x轴，y轴的交点分别为A，B，且向量
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    求：点M的轨迹方程及|OM|的最小值．

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    在平面直角坐标系中，已知向量
    OF
    =(c，0)(c为常数，且c＞0)    ，
    OG
    =(x，x)(x∈R)    ，|
    FG
    |    的最小值为1，
    OE
    =(
    a2
    C
    ，t    ）（a为常数，且a＞c，t∈R）．动点P同时满足下列三个条件：
    （1）|
    PF
    |=
    c
    a
    |
    PE
    |；(2)
    PE
    =λ    •
    OF
    (λ∈R，且λ≠0)    ；
    （2）动点P的轨迹C经过点B（0，-1）．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）是否存在方向向量为m=（1，k）（k≠0）的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使|
    BM
    |=|
    BN
    |，且
    BM
    与
    BN
    的夹角为    60°？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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